2008-2009学年江苏省扬州中学西区校高三数学培优练习1（集合）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²-a＜0}，B={x|x＜2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则集合M、N的关系为     ．

3. 难度：中等

设全集U={x|x≤8，x∈N+}，若A∩（C_UB）={1，8}，（C_UA）∩B={2，6}，（C_UA）∩（C_UB）={4，7}，则A=    ．B=    ．

4. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，其中x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为    ．

5. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（a-x）}，B={x|2＜2^x＜4}，且A∪（C_RB）=R，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

设M，N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的    条件．

7. 难度：中等

集合A{x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=φ实数a值为     ．

8. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log₂x＜1}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于     ．

9. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

二、填空题

10. 难度：中等

已知集合A={x|2x-a≤0}，B={x|4x-b＞0}，a，b∈N，且（A∩B）∩N={2，3}，由整数对（a，b）组成的集合记为M，则集合M中元素的个数为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁，S₂，…，S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是    ．

12. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，
（1）b的取值范围是    ．
（2）若（x，y）∈A∩B，且t=（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1的最大值为9，则b的值是    ．

13. 难度：中等

命题甲：“方程是焦点在y轴上的椭圆”，
命题乙：“函数在（-∞，+∞）上单调递增”，
这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

14. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

15. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆C_RA，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin²θ+mcosθ-2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．

18. 难度：中等

对于函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．