2007-2008学年上海市十校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²+1，x∈R}，函数y=lg（4x-x²）的定义域为B，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

不等式的解集为    ．

3. 难度：中等

函数y=1og₂（x²+2）（x≤0）的反函数是    ．

4. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，，且z₁•是实数，则实数t等于     ．

5. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

6. 难度：中等

以抛物线的焦点F为右焦点，且两条渐近线是的双曲线方程为    ．

7. 难度：中等

在极坐标系中，点到圆ρ=2cosθ上动点的距离的最大值为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=1-|2x-1|，则方程f（x）•2^x=1的实根的个数是    ．

9. 难度：中等

特奥会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为    ．

10. 难度：中等

设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是    ．

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f=af（b）+bf（a），
考查下列结论：
（1）f（0）=f（1）；
（2）f（x）为偶函数；
（3）数列{a_n}为等比数列；
（4）．
其中正确的是    ．

二、选择题

12. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

13. 难度：中等

已知函数的图象按向量平移得到函数的图象，则函数f（x）=a^x-b（a＞0且a≠1）的反函数f^-1（x）的图象恒过定点（ ）
A．（2，1）
B．（1，2）
C．（-2，1）
D．（0，2）

14. 难度：中等

已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（4）
C．（1）（2）（4）
D．（2）（4）

15. 难度：中等

一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动．令P（n）表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错误的是（ ）
A．P（3）=3
B．P（5）=1
C．P（101）=21
D．P（101）＞P（104）

三、解答题

16. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若a=7，c=5，∠A=120°，求边长b及△ABC外接圆半径R．

17. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2，E，F分别是BC、AA₁的中点．
求：（1）异面直线EF和A₁B所成的角．
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

18. 难度：中等

某地区由于战争的影响，据估计，将产生60～100万难民，联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品．连续运送15天，总共运送21300t；第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t；求在第几天达到运送食品的最大量．

19. 难度：中等

已知函数（常数a∈R⁺）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（Ⅱ）试研究函数f（x）在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明．

20. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足，求证：向量共线．

21. 难度：中等

已知向量，其中，（x，y，c∈R），把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若函数f（x）为奇函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ） 已知数列{a_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对于任意n∈N^*，都有“{f（a_n）}的前n项和等于S_n²，”求数列{a_n}的通项式；
（Ⅲ） 若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的最小值．