1. 难度:中等 | |
若cosα=![]() |
2. 难度:中等 | |
不等式![]() |
3. 难度:中等 | |
若自然数n满足P7n=42,则行列式![]() |
4. 难度:中等 | |
已知集合A={y|y=sinx,x∈R},集合B={x|x2-x<0,x∈R},则A∩B= . |
5. 难度:中等 | |
已知点A(2,-1),B(k+1,k),O是坐标原点,若![]() |
6. 难度:中等 | |
![]() |
7. 难度:中等 | |
已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8,则这组数据的中位数是 . |
8. 难度:中等 | |
阅读下列程序框图,该程序输出的结果是 .![]() |
9. 难度:中等 | |
满足条件![]() |
10. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,an>0,且a1•a2•…•a7•a8=16,则a4+a5的最小值为 . |
11. 难度:中等 | |
设点A(1,1)、B(1,-1),O是坐标原点,将△OAB绕y轴旋转一周,所得几何体的体积为 . |
12. 难度:中等 | |
设关于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集为A,且0∈A,2∉A,则实数m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
以双曲线![]() |
14. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1确定,下列结论正确的是 (请将你认为正确的序号都填上) (1)f(x)是R上的单调递减函数; (2)对于任意x∈R,f(x)+x>0恒成立; (3)对于任意a∈R,关于x的方程f(x)=a都有解; (4)f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x∈R,总有f(x)=f-1(x)成立. |
15. 难度:中等 | |
在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
16. 难度:中等 | |
若直线l的法向量![]() A.f(b) B.2x-y-2=0 C.x+2y-2=0 D.x+2y-1=0 |
17. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q,则下列结论中不一定正确的是( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
18. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF,AB∥Ox.直线L:y=kx+t(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记△OMN的面积为S,则函数S=f(t)的奇偶性为( )![]() A.偶函数 B.奇函数 C.不是奇函数,也不是偶函数 D.奇偶性与k有关 |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且![]() (1)求sinA; (2)求cos(B+C)+cos2A的值. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-2a|x|(a>0). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并写出x>0时f(x)的单调增区间; (2)若方程f(x)=-1有解,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测.为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计算人数的时间,即n=1;9点20分作为第二个计算人数的时间,即n=2;依此类推…,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第n个时刻进入园区的人数f(n)和时间n(n∈N*)满足以下关系(如图1):f(n)= ![]() 对第n个时刻离开园区的人数g(n)和时间n(n∈N*)满足以下关系(如图2):g(n)= ![]() (1)试计算在当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有多少游客? (2)请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻. ![]() |
22. 难度:中等 | |
设复数β=x+yi(x,y∈R)与复平面上点P(x,y)对应. (1)若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0(m∈R)的一个虚根,且|β|=2,求实数m的值; (2)设复数β满足条件|β+3|+(-1)n|β-3|=3a+(-1)na(其中n∈N*、常数 ![]() ![]() (3)在(2)的条件下,轨迹C2上存在点A,使点A与点B(x,0)(x>0)的最小距离不小于 ![]() |
23. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2x. (1)若f(x)的反函数是f-1(x),解方程:f-1(2x+1)=3f-1(x)-1; (2)当x∈(3m,3m+3](m∈N)时,定义g(x)=f(x-3m).设an=n•g(n),数列{an}的前n项和为Sn,求a1、a2、a3、a4和S3n; (3)对于任意a、b、c∈[M,+∞),且a≥b≥c.当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,f(a)、f(b)、f(c)也总能作为某个三角形的三边长,试探究M的最小值. |