2010年上海市金山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=x+2}，B={（x，y）|y=-x}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

在的二项展开式中的常数项是第    项．

3. 难度：中等

（）²⁰¹⁰=    ．（i为虚数单位）

4. 难度：中等

若cosα=，且α∈（0，），则cos（α+）=    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则AC=    ．

6. 难度：中等

若f（x）=（x≠1），则f ^-1（）=    ．

7. 难度：中等

已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=    ．

8. 难度：中等

设数列（a_n）为等差数列，a₁=1，公差为1，{b_n}也是等差数列，b₁=0，公差为2，则=    ．

9. 难度：中等

某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分层抽样，则在初中生中的抽样人数应该是    ．

10. 难度：中等

连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为     ．

11. 难度：中等

已知点P（3cosα，3sinα），点Q （1，），其中α∈[0，π]，则的取值范围    ．

12. 难度：中等

如图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为f（x）=    ．

13. 难度：中等

已知，在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，分别给出下列四个条件：
（1）tan （A-B） cosC=0；（2）sin（B+C） cos（B-C）=1；（3）acosA=bcosB；（4）sin²（A-B）+cos²C=0．
若满足条件    ，则△ABC是等腰直角三角形．（只需填写其中一个序号）

14. 难度：中等

若f（n）为n²+1的各位数字之和（n∈N^*）．如：因为14²+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₅（8）=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如下：那么ω=（ ）

A．1
B．2
C．
D．

16. 难度：中等

已知向量，是不平行于x轴的单位向量，且，则=（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（1，0）

17. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．若z∈C，则|z|=1的充要条件是=
B．若z=sinθ+icosθ（其中0＜θ＜），则（）²＜0
C．若方程x²+bx+c=0的系数不都是实数，则此方程必有虚数根
D．复数（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件是a、b∈R，且a=b

18. 难度：中等

若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要条件是（ ）
A．存在x∈R，使得f（x）＜g（x）
B．有无数多个实数x，使得f（x）＜g（x）
C．对任意x∈R，都有f（x）+＜g（x）
D．不存在实数x，使得f（x）≥g（x）

三、解答题

19. 难度：中等

已知点A（-1，0），点B （1，0），点P（x+1，y）在x轴的下方，设a=，b=，c=，d=||，且=0．
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₄（4^x+1），g（x）=（k-1）x，记F（x）=f（x）-g（x），且F（x）为偶函数．
（1）求实常数k的值；
（2）求证：当m≤1时，函数y=f（2x）与函数y=g（2x+m）的图象最多只有一个交点．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，又函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，又知y=f（x） 在区间[0，1]上的图象是线段、在区间[1，4]上的图象是一个二次函数图象的一部分，且在x=2时，函数取得最小值-5．求：
（1）f（1）+f（4）的值；
（2）y=f（x）在x∈[1，4]上的函数解析式；
（3）y=f（x）在x∈[4，9]上的函数解析式．

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₁+a_2n-1=2n，（n∈N*），设S_n是数列{}的前n项和，记f（n）=S_2n-S_n，
（1）求a_n；（n∈N*）
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函数g（x）=log₂x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？

23. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a在定义域D上是奇函数，（其中a＞0且a≠1）．
（1）求出m的值，并求出定义域D；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当x∈（r，a-2）时，f（x）的值的范围恰为（1，+∞），求a及r的值．