2011年上海市嘉定区高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={x|-5＜x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知向量，，且，则tanx=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是    ．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则公比q的值是    ．

6. 难度：中等

函数y=cos²x-sin²x的周期是    ．

7. 难度：中等

设n∈N*，（2x+1）ⁿ展开式各项系数之和为a_n，（3x+1）ⁿ展开式各项系数之和为b_n，则=    ．

8. 难度：中等

点P（2，-1）为圆（x-3）²+y²=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是    ．

9. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=x-3y的最小值是    ．

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入的x=-10.5，则输出y的结果为    ．

11. 难度：中等

已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为    ．

12. 难度：中等

从0，1，2，3，4这五个数中随机取2个数组成一个二位数，则这个二位数为偶数的概率是    ．

13. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

14. 难度：中等

已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为．则下列函数中，是集合M中的元素有    （将所有符合条件的序号都填上）．
（1）f（x）=x²；（2）f（x）=2^x；（3）f（x）=log₂x；（4），x∈（-2，2）．

二、选择题

15. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是R，则“f（0）=0”是“f（x）为奇函数”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．a³＞b³
C．a²＞b²
D．a＞|b|

17. 难度：中等

设△ABC满足，∠BAC=150°，则△ABC的面积等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

18. 难度：中等

已知函数，则关于x的方程f（x）=log₂x的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

三、解答题

19. 难度：中等

设复数z₁=sinα+i，z₂=m+（m-cosα）i，其中i为虚数单位，α∈[0，2π），m∈R，且z₁=z₂．
（1）求α的值；
（2）设t=cosα+isinα，求f（t）=1+t+t²+…+t^n-1（n∈N*）．

20. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，AD⊥面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2，，E是AC的中点．
（1）给出该三棱柱的主视图，请在指定位置画出它的左视图和俯视图；
（2）设E为AC的中点，求异面直线AB与DE所成角的大小（用反三角函数值表示）；

21. 难度：中等

火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰．在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心50m内的圆形区域为第1区，距离喷口中心50m至100m的圆环形区域为第2区，距离喷口中心100m至150m的圆环形区域为第3区，…，距离喷口中心50（n-1）m至50nm的圆环形区域为第n区…．测得第1区火山灰堆积重量平均为1000kg/m²，第2区火山灰每平方米的平均重量比第1区减少2%，第3区比第2区又减少2%，…，依此类推（题中n∈N*，m表示长度单位米，kg表示重量单位千克）．
（1）若第n区平均每平方米火山灰的堆积重量为a_n（kg），写出a_n的表达式；
（2）第几区内的火山灰的总重量最大？

22. 难度：中等

如图，已知椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，，圆M是以PF₂为直径的圆．
（1）若圆M过原点O，求圆M的方程；
（2）当圆M的面积为时，求PA所在直线的方程；
（3）写出一个定圆的方程，使得无论点P在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M相切．请写出你的探究过程．

23. 难度：中等

已知a＞1，函数f（x）的图象与函数y=a^x-1的图象关于直线y=x对称，g（x）=log_a（x²-2x+2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[m，n]（n＞m＞-1）上的值域为，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=a^{f（x）-g（x）}，若w≥F（x）对一切x∈（-1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．