2008年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

若虚数1+2i是实系数方程x²+bx+c=0的一个根，则b²-4c的值为    ．

3. 难度：中等

函数y=2^x+1（x∈R）的反函数为f^-1（x），则=    ．

4. 难度：中等

=    ．

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（8）=3，且对任意的正数x₁、x₂，必有f=f（x₁）+f（x₂）成立，写出满足条件的一个函数为    ．

6. 难度：中等

等比数列{a_n}非常数列，其前n项和是S_n，当S₃=3a₃时，则公比q的值为    ．

7. 难度：中等

某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是    ．

8. 难度：中等

已知正三棱锥P-ABC的底面边长为，体积为，则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是    ．

9. 难度：中等

点P为曲线ρ=10sinθ上任一点，点Q为曲线ρsinθ=10上任一点，则P、Q两点间距离最小值为    ．

10. 难度：中等

已知A、B依次是双曲线的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，=    ．

11. 难度：中等

已知函数是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，记b_n=a_na_n+1a_n+2（n为正整数），设S_n为{b_n}的前n项和，且3a₅=8a₁₂＞0，则当S_n取最大值时，n=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
A．真命题的个数一定是奇数
B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数可以是奇数也可以是偶数
D．真假命题的个数无法确定

14. 难度：中等

若点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中异于A的一个顶点，则的所有可能值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

已知曲线上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

16. 难度：中等

若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则f（x）＞g（x）成立的充要条件是（ ）
A．存在一个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
C．对于任意的x（x∈R），都有f（x）＞g（x）
D．x∉{x|f（x）≤g（x）}

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的方程：．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，E是 侧棱CC₁上的任意一点，在线段A₁C₁上是否存在一个定点P，使得D₁P都垂直于AE，证明你的结论．

19. 难度：中等

已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），，O为坐标原点，
（1）若时，不等式有解，求实数λ的取值范围；
（2）若对任意实数α恒成立，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

21. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足为常数，则称该数列为S数列．
（1）判断a_n=4n-2是否为S数列？并说明理由；
（2）若首项为a₁的等差数列{a_n}（a_n不为常数）为S数列，试求出其通项；
（3）若首项为a₁的各项为正数的等差数列{a_n}为S数列，设n+h=2008（n、h为正整数），求的最小值．

22. 难度：中等

已知椭圆方程为，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
（1）若椭圆焦点坐标为，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
（2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
（3）过C任作垂直于，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．