2010年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文理合卷） （解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合A={x||x-1|＞2}，U=R，则∁_UA=    ．

2. 难度：中等

命题“若a≥b，则a³≥b³”的逆命题是    ．

3. 难度：中等

两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于    ．

4. 难度：中等

设函数f（x）=为奇函数，则实数a=    ．

5. 难度：中等

计算：=    ．

6. 难度：中等

若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是    ．

7. 难度：中等

（文）某公司有25名雇员，他们的工资情况如下表所示：

年薪（千元）	135.0	95.0	80.0	70.0	60.0	52.0	40.0	31.0
人数	1	1	2	1	3	4	1	12

他们年薪的中位数是    （千元）．（结果精确到0.1）

8. 难度：中等

（理）某公司有25名雇员，他们的工资情况如下表所示：

年薪（千元）	135.0	95.0	80.0	70.0	60.0	52.0	40.0	31.0
人数	1	1	2	1	3	4	1	12

职工年薪的标准差是    （千元）．（结果精确到0.1）

9. 难度：中等

如图，建立所打印数列的递推公式    ．

10. 难度：中等

若（ax+1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是    ．

11. 难度：中等

△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c．若行列式，且角，则=    ．

12. 难度：中等

（文）设函数f（x）=a^x+1-2（a＞1）的反函数为y=f^-1（x），则f^-1（-1）=    ．

13. 难度：中等

（理）设函数f（x）=a^x+1-2（a＞1）的反函数为y=f^-1（x），若函数y=f^-1（x）的图象不经过第二象限，则a的取值范围    ．

14. 难度：中等

若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为a、b，设复数z=a+bi，则使复数 z²为纯虚数的概率是    ．

15. 难度：中等

（文）在体积为的球的表面上有A、B、C三点，两点的球面距离为．则=    ．

16. 难度：中等

在体积为的球的表面上有A，B，C三点，两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为    ．

17. 难度：中等

a₁，a₂，a₃，a₄是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为    ．

二、选择题

18. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

19. 难度：中等

“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

20. 难度：中等

若z是实系数方程x²-2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

21. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）=取函数f（x）=a^-|x|（a＞1）．当K=时，函数f_K（x）在下列区间上单调递减的是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-a，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

三、解答题

22. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x²-x-6）的定义域为集合A，集合＞1，}．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B，并说明理由．

23. 难度：中等

研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2^x+2^1-x（x≥0，并且m＞0）．
（1）如果m=2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；
（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．

24. 难度：中等

如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点，已知，圆锥体积为，点O为底面圆的圆心．
（1）．求该圆锥的侧面积；
（2）．设异面直线SA与BQ所成角的大小为θ，求tanθ的值．

25. 难度：中等

（理）已知函数，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

26. 难度：中等

（文）已知，边AB上一点P₁，这里P₁异于A、B．由P₁引边OB的垂线P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引边OA的垂线Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引边AB的垂线R₁P₂，P₂是垂足．同样的操作连续进行，得到点 P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．设 ＜t_n＜1），如图．
（1）．求的值；
（2）．某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；
（3）．当P₁、P₂重合时，求△P₁Q₁R₁的面积．

27. 难度：中等

已知，边AB上一点P₁，这里P₁异于A、B．由P₁引边OB的垂线P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引边OA的垂线Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引边AB的垂线R₁P₂，P₂是垂足．同样的操作连续进行，得到点 P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．设 ＜t_n＜1），如图．
（1）求的值；
（2）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；
（3）用t₁和n表示t_n．