2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（08）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+4a₇+a₁₂=96，则2a₃+a₁₅等于    ．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，则此数列的前13项之和为    ．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为零，且a₁，a₃，a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于    ．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为    ．

5. 难度：中等

已知a₁=3且a_n=S_n-1+2ⁿ，则a_n=    ；S_n=    ．

6. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项，若b₂=5，则b_n等于    ．

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的首项a₁=-1，前n项和为S_n，若，则公比q等于    ．

8. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=    ．

9. 难度：中等

设{a_n}与{b_n}是两个等差数列，它们的前n项和分别为S_n和T_n，若，那么=    ．

10. 难度：中等

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-a_n²+a_n-1=0（n≥2，n∈N*），则S_2n-1-4n=    ．

11. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是    ．

12. 难度：中等

对于数列{a_n}，定义数列{b_m}如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）设{a_n}是单调递增数列，若a₃=4，则b₄=    ；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，n∈N^*，则数列{b_m}的通项是    ．

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

14. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．