2006年上海市南汇区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，B={y|y=2^x}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

若sinα=-，则cos 2α=    ．

3. 难度：中等

方程lg²x-2lgx-3=0的解集是    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=    ．

5. 难度：中等

复数的共轭复数=    ．

6. 难度：中等

在数列{a_n}中a₁=-13，且3a_n=3a_n+1-2，则当前n项和s_n取最小值时n的值是    ．

7. 难度：中等

集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m＞n的概率是    ．

8. 难度：中等

在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则△ABC中最大角=    ．

9. 难度：中等

（理）在（1+ax）⁷的展开式中，x³的系数是x²和x⁴的系数的等差中项，那么实数a=    ．

10. 难度：中等

设实数x，y满足条件则z=2x-y的最大值是    ．

11. 难度：中等

在棱长为4厘米的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，BC的中点，那么点B到平面B₁EF的距离是    厘米．

12. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}，，把数列{a_n}的各项排成三角形状，如图所示．记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=    ．

二、选择题

14. 难度：中等

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是（ ）
A．（）
B．（）
C．（-）
D．（0，0）

16. 难度：中等

函数y=|2^x-2|（ ）
A．在（-∞，+∞）上单调递增
B．在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数
C．在（-∞，1]上是增函数，在[1+∞）上是减函数
D．在（-∞，0]上是减函数，在上[0，+∞）是增函数

17. 难度：中等

某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

18. 难度：中等

设z为虚数，且满足-1≤≤2，求|z|．

19. 难度：中等

已知向量，定义函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．

20. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2，E，F分别是BC、AA₁的中点．
求：（1）异面直线EF和A₁B所成的角．
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

21. 难度：中等

（理）如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=8，异面直线AC₁与A₁D互相垂直．
（1）求直棱柱棱AA₁的长；
（2）若点M在线段A₁D上，AM⊥A₁D，求直线AD与平面AMC₁所成的角的大小．

22. 难度：中等

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）
（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=50n-n²（n∈N^*）
（1）求证{a_n}是等差数列．
（2）设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n
（3）求（）的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？