2009年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

关于x的方程（2+x）i=2-x（i是虚数单位）的解x=    ．

2. 难度：中等

函数y=f（x）存在反函数，且反函数为f^-1（x）=-1（x≥0），则函数y=f（x）的定义域是     ．

3. 难度：中等

若函数是定义域为R的偶函数，则实数a=    ．

4. 难度：中等

计算：2ⁿ-C_n¹2^n-1+C_n²2^n-2+…+（-1）^rC_n^r2^n-r+…+（-1）ⁿC_nⁿ（n∈N^*）=    ．

5. 难度：中等

已知全集，B={x||x-1|≤1，x∈R}，则（C_RA）∩B=    ．

6. 难度：中等

某中学即将举行2009届高三学生毕业典礼，校领导准备从高三（1）班的7名优秀毕业生（3名男生，4名女生）中随机抽取2名学生在毕业典礼上发言，则抽到的2名学生恰好是1男1女的概率是    ．

7. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（-4m，3m）（m＜0）是角α终边上一点，则2sinα+cosα=    ．

8. 难度：中等

把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为8π和4π，则该圆柱体的体积是    ．

9. 难度：中等

直线l经过点P（1，1），且与圆：x²+y²-4x+6y-4=0相切，则直线l的方程是    ．

10. 难度：中等

已知如图程序框图的输出结果是y=3，则输入框中x的所有可能的值为    ．

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-b（n∈N^*），则=    ．

12. 难度：中等

的最小值是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

“直线l上有两点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

14. 难度：中等

若线性方程组=（ ）
A．1
B．-1
C．±
D．以上都错

15. 难度：中等

△ABC的顶点是A（-4，0）、B（4，0）、C，又C是椭圆=1上异于长轴端点的点，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面是∠BAD=60°的菱形，如图所示，则该四棱锥的主视图（AB平行于主视图的投影平面）可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
（1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
（2）求三棱锥P-ABC的体积V_P-ABC．

18. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品所需原材料吨数及一周内可用工时总量如下表所示．

	每吨甲产品消耗	每吨乙产品消耗	每周可供使用的总量
原材料（吨数）	3	2	16
生产时间（小时）	5	1	15

已知销售甲、乙产品每吨的利润分别为5万元和2万元．试问生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂每周获得的利润最大？

19. 难度：中等

已知x∈R，ω＞0，ωx），函数f（x）=1+．
（1）求ω的值．
（2）求函数y=f（x）在区间[0，]上的取值范围．

20. 难度：中等

若数列{a_n}满足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q为常数）对任意n∈N^*都成立，则我们把数列{a_n}称为“L型数列”．
（1）试问等差数列{a_n}、等比数列{b_n}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+1-4a_n+4a_n-1=0（n≥2，n∈N^*），证明：数列{a_n+1-2a_n}是等比数列，并进一步求出{a_n}的通项公式a_n．

21. 难度：中等

已知点P（0，b）是y轴上的动点，点F（1，0）、M（a，0）满足PM⊥PF，动点N满足．
（1）求动点N所在曲线C的方程．
（2）若曲线C上的两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点，A、B不同于O点），试证明直线AB必过定点，并求出这个定点的坐标．