2008年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-2，4]
B．[-4，2）
C．（-4，2）
D．[-4，2]

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=4，则其前9项的和S₉=（ ）
A．18
B．27
C．36
D．9

3. 难度：中等

若，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（ ）
A．1
B．-2
C．-3
D．3

5. 难度：中等

点P（-1，3）到直线l：y=k（x-2）的距离的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．3
D．2

6. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁的中点，则点D到直线A₁M的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的最小值（ ）
A．2
B．4
C．
D．1

8. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球

9. 难度：中等

函数上恒为正值，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，2）
B．（1，2]
C．（0，1）∪（1，2）
D．

10. 难度：中等

已知a＞0，过M（a，0）任作一条直线交抛物线y²=2px（p＞0）于P，Q两点，若为定值，则a=（ ）
A．
B．2p
C．
D．p

二、解答题

11. 难度：中等

展开式中x³的系数是    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足，则当z=3x-y取得最小值时（x，y）=    ．

13. 难度：中等

已知点A（1，0），点R到直线l：y=2x-6上的一点，若，则点P轨迹方程为    ．

14. 难度：中等

函数的反函数为    ．

15. 难度：中等

用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有    ．

16. 难度：中等

已知函数的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x）=1，求cos2x的值．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距离．

18. 难度：中等

A，B两人投掷骰子，规定掷得的点数大的一方为胜者，停止投掷；点数相同时继续投掷直至某一方获胜为止．
（1）求A，B两人各投掷一次，不分胜负的概率；
（2）求A，B两人各投掷一次，A获胜的概率；
（3）求A，B两人恰好各投掷两次，A获胜的概率．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=[2+（-1）ⁿ]•n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）若b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ（t为常数），且数列{b_n}是等差数列，求常数t的值．

20. 难度：中等

已知函数和函数f（x）=ax³-x²+1（a为常数）
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若方程f（x）=0有三个不同的解，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在椭圆C：中，F₁，F₂分别为椭圆C的左右两个焦点，P为椭圆上且在第一象限内的点，△PF₁F₂的重心为G，内心为I．
（1）求证：IG∥F₁F₂；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k₁，k₂满足，求直线l的方程．