2009年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的最小正周期T=    ．

2. 难度：中等

不等式的解集是    ．

3. 难度：中等

集合M={1，2，（m²-2m-5）+（m²+5m+6）i}，N={3}，且M∩N≠∅，则实数m的值为    ．

4. 难度：中等

若展开式中含x的项是第六项，则其展开式的项数是_    ．

5. 难度：中等

从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则该样本的方差是    ．

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的首项与公比分别是复数（i是虚数单位）的实部与虚部，则数列{a_n}的各项和的值为    ．

7. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最大值为    ．

8. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则sinB的值是    ．

9. 难度：中等

国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，税前稿费3800元时，则这个人的纳税金额为    元．

10. 难度：中等

要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按性别依比例分层随机抽样组成此课外兴趣小组的概率为    ．（结果用分数表示）

11. 难度：中等

设命题p：函数的值域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设矩阵，称为函数的系数矩阵，其中b，d≠0，矩阵A相应的行列式|A|≠0．设，a_n+1=f（a_n），n∈N*，若数列{a_n}是以正整数T为周期的数列，则矩阵A^T可表示成    的形式（其中A^T表示T个矩阵A的乘积）．

二、选择题

13. 难度：中等

函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x³-cosx，当x＜0时，f（x）的表达式为（ ）
A．x³+cos
B．-x³+cos
C．-x³-cos
D．x³-cos

14. 难度：中等

长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是125π，则x的值是（ ）
A．5
B．10
C．8
D．6

15. 难度：中等

若点P（1，1）在圆C：x²+y²-ax+2y+2=0外，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，6）
B．（-∞，-2）∪（2，6）
C．（2，6）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

16. 难度：中等

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（ ）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

A．大拇指
B．食指
C．中指
D．无名指

三、解答题

17. 难度：中等

（理）设是平面上的两个向量，若向量与相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若，且，求α的值（结果用反三角函数值表示）

18. 难度：中等

如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=，
（1）求直线PA与底面ABCD所成角的大小；
（2）求点A到平面PBC的距离．

19. 难度：中等

已知，g（x）=x³-3a²x-2a（a≥1），且它们定义域均为[0，1]
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）若对任意t∈[0，1]，总有g（x）≤f（t）在x∈[0，1]时恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=3x²+1，g（x）=2x，数列{a_n}满足对于一切n∈N^*有a_n＞0，且．数列{b_n}满足，设．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求数列{b_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有成立．
（3）设动点P满足，当a=-2，m变化时，求|OP|的取值范围．