2010-2011学年广东省中山一中、深圳市宝安中学高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x≥0}，B={-2，-1，1，2}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∪B=（0，+∞）
B．（C_RA）∪B=（-∞，0]
C．A∩C_RB=[0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

在复平面内复数Z=i（1-2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

当0＜a＜1时，函数y=log_ax和y=（1-a）x的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=sin（x+），x∈[-，]）是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．偶函数
D．奇函数

5. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，且，a₄=-1，则{a_n}的公比q为（ ）
A．2
B．-
C．-2
D．

6. 难度：中等

单位向量与的夹角为，则=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

7. 难度：中等

“|x-1|＜1”是”log₂x＜1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数f（x）=e^x+2x-6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v₁行驶，在后一半时间以速度v₂行驶，乙在前一半路程以速度v₁行驶，在后一半路程以速度v₂行驶，（v₁≠v₂）．则下列说法正确的是（ ）
A．甲先到达B地
B．乙先到达B地
C．甲乙同时到达B地
D．无法确定谁先到达B地

二、解答题

11. 难度：中等

设函数f（x）=若f（3）=2，f（-2）=0，则b=    ．

12. 难度：中等

命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定为    ．

13. 难度：中等

己知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin²A-sin²C）=（a-b）sin B，那么角C的大小为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=-x³+cx+2（c∈R），则、f^/（-1）、f^/（0）的大小关系    ．

15. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是，是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

16. 难度：中等

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

17. 难度：中等

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有，
（1）求角B的大小；
（2）设向量，且，求t的值．

18. 难度：中等

已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x²+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+c＜c²恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²|x-a|．
（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．