2007-2008学年湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²，x∈R}，N={y|y=2-|x|，x∈R}，则M∩N（ ）
A．（-1，1）
B．{（-1，1），（1，1）}
C．{y|0≤y≤2}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

设等比数列{a_n}中，前n项之和为S_n，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

把函数y=lnx的图象按向量平移后得到y=f（x）的图象，则y=f（x）为（ ）
A．ln（x+2）+3
B．ln（x+2）-3
C．ln（x-2）+3
D．ln（x-2）-3

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-3y=0，则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

6. 难度：中等

已知（2x+1）ⁿ的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则=（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

7. 难度：中等

已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ）
A．（-4，+∞）
B．[-4，+∞）
C．（-∞，4）
D．（-∞，-4]

8. 难度：中等

如果椭圆上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知△ABC，若对任意m∈R，恒成立，△ABC则必定为（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不确定

10. 难度：中等

过正方体任意两个顶点的直线共有28条，其中异面直线有（ ）对．
A．32
B．72
C．174
D．189

二、解答题

11. 难度：中等

若复数Z满足关系式Z（1+i）=2，则Z的共轭复数为    ．

12. 难度：中等

的二项式展开式中的x系数是    ．

13. 难度：中等

一次测量中，出现正误差和负误差的概率均为，那么在5次测量中，至少3次正误差的概率是    ．

14. 难度：中等

设函数，若函数f（x）+f′（x）是奇函数，则θ=    ．

15. 难度：中等

设 p：（x，y∈R），q：x²+y²＞r²（x，y∈R，r＞0），若非q是非p的充分不必要条件，那么p是q的    条件，r的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知．
（1）求函数f（x）值域；
（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）并写出该函数在[0，π]上的单调区间．

17. 难度：中等

箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望．（要求写出期望过程）

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且，AB=AP，PA⊥底面ABCD，E为AD的中点，F为PC的中点．
（1）求证：EF为AD及PC的公垂线（2）求直线BD与平面BEF所成的角．

19. 难度：中等

数列是一个首项为4，公比为2的等比数，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项及S_n
（2）设点列试求出一个半径最小的圆，使点列Q_n中任何一个点都不在该圆外部．

20. 难度：中等

如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-，C，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
（1）求L的方程；
（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．