2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷（05）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，B={y|y=2^x}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

若sinα=-，则cos 2α=    ．

3. 难度：中等

方程lg²x-2lgx-3=0的解是    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=    ．

5. 难度：中等

复数的共轭复数=    ．

6. 难度：中等

在数列{a_n}中a₁=-13，且3a_n=3a_n+1-2，则当前n项和s_n取最小值时n的值是    ．

7. 难度：中等

集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m＞n的概率是    ．

8. 难度：中等

在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则△ABC中最大角=    ．

9. 难度：中等

（理）在（1+ax）⁷的展开式中，x³的系数是x²和x⁴的系数的等差中项，若实数a＞1，那么a=    ．
（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为    天．

工序	a	b	c	d	e	f
紧前工序	-	-	a、b	c	c	d、e
工时数（天）	2	3	2	5	4	1

10. 难度：中等

试在无穷等比数列，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为    ．

11. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}，，把数列{a_n}的各项排成三角形状，如图所示．记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

若复数z=cosθ-isinθ所对应的点在第四象限，则θ所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

14. 难度：中等

函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是（ ）
A．（）
B．（）
C．（-）
D．（0，0）

15. 难度：中等

函数y=|2^x-2|（ ）
A．在（-∞，+∞）上单调递增
B．在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数
C．在（-∞，1]上是增函数，在[1+∞）上是减函数
D．在（-∞，0]上是减函数，在上[0，+∞）是增函数

16. 难度：中等

某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

设z为虚数，且满足-1≤≤2，求|z|．

18. 难度：中等

已知向量，定义函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．

19. 难度：中等

在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin²A，sin²B，sin²C依次成等差数列，给定数列，，．
（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号______．
A．是等比数列而不是等差数列 B．是等差数列而不是等比数列
C．既是等比数列也是等差数列 D．既非等比数列也非等差数列
（2）证明你的判断．

20. 难度：中等

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）
（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．

21. 难度：中等

设，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N^*），且．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）若，求和S_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N^*，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？