2010年上海市崇明县高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，M={x|log₂（x²-3x+4）=1}，那么C_UM=    ．

2. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数，且f（-1）=2，则f（x）=    ．

3. 难度：中等

一个三阶行列式按某一列展开等于，那么这个三阶行列式可能是    ．（答案不唯一）

4. 难度：中等

已知是方程的一个解，α∈（-π，0），则α=    ．

5. 难度：中等

下图是一个算法的流程图，求最后输出的W的值．

6. 难度：中等

若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为    ．

7. 难度：中等

若（ax-1）⁵的二项展开式中含x³项的系数是80，则实数a的值为    ．

8. 难度：中等

复数是实系数方程ax²+bx+1=0的根，则a×b=    ．

9. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}前n项和，a₁=1，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则=    ．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，计算f（2010）的值等于    ．

11. 难度：中等

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是    cm³．

12. 难度：中等

若命题p：|4x-3|≤1；命题q：（x-m）（x-m-2）≤0，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=-3且a₄是a₃与a₇的等比中项，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

16. 难度：中等

函数的最大值、最小值分别为（ ）
A．2，-2
B．
C．
D．

17. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则当n∈N^*时，有（ ）
A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

三、解答题

19. 难度：中等

设函数．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，，且C为锐角，，a=4，求c边的长．

20. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面为菱形，边长为1，∠BAD=60°，A'C与底面ABCD所成角的大小为45°．
（1）求该直四棱柱的体积；
（2）求异面直线AB'与A'D所成角的大小．

21. 难度：中等

某农产品去年各季度的市场价格如下表：

季 度	第一季度	第二季度	第三季度	第四季度
每吨售价（单位：元）	191.5	207.5	202.5	198.5

今年某公司计划按去年市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与去年各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），预测可收购a万吨．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
（1）估算m的值（元/吨），并用所学数学知识说明你获得结果的依据；
（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的74.2%，试确定x的取值范围．

22. 难度：中等

设m为实数，函数f（x）=2x²+（x-m）|x-m|，．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证h（x）在[m，+∞]上是单调递增函数；
（3）若h（x）对于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n满足关系式，（n≥2，n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…|u₂-u₁|≤M成立，称数列{u_n}为“差绝对和有界数列”，证明：数列{a_n}为“差绝对和有界数列”；