2010年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，＜π，则sinα=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=12，a₆=2，则a₂+a₈=（ ）
A．8
B．6
C．10
D．7

3. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

4. 难度：中等

若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A．a内的所有直线均与直线a异面
B．a内不存在与a平行的直线
C．直线a与平面a有公共点
D．a内的直线均与a相交

5. 难度：中等

x（1+x）（1+x²）¹⁰展开式中x⁴的系数为（ ）
A．45
B．10
C．90
D．50

6. 难度：中等

函数曲线关于点中心对称所所曲线的解析式为（ ）
A．
B．
C．y=-3sin2
D．y=3sin2

7. 难度：中等

若x，y满足的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为（ ）
A．25π
B．50π
C．5π
D．10π

9. 难度：中等

在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知抛物线y²=3px（p＞0），过点E（m，0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2

二、解答题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

两直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0垂直，则其交点坐标为    ．

13. 难度：中等

从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为    ．

14. 难度：中等

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t≤2）左侧的图形的面积f（t），则函数f（t）的解析式为：    ．

15. 难度：中等

若的最大值为    ．

16. 难度：中等

在三角形ABC中，已知A=135°，BC=4，B=2C．
（1）求AB的长；
（2）求BC边上中线AM长．

17. 难度：中等

已知一颗质地均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷4次，分别为
（1）所出现最大点数不大于3的概率；
（2）所出现最大点数恰为3的概率．

18. 难度：中等

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的边长为2a，侧棱AA₁=2a，M、N分别为AA₁、BC中点
（1）求证：MN⊥B₁C₁；
（2）求二面角B₁-MN-C₁的余弦值．

19. 难度：中等

已知数列．
（1）求a₂，a₃；
（2）若存在一个常数λ，使得数列为等差数列，求λ值；
（3）求数列{a_n}通项公式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³+3（1-2a）x²+6a（a-1）x（a∈R）
（1）求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围；
（3）是否存在这样的常数，使得直线y=1与y=f（x）相切，如果存在，求出a，否则请说明理由．

21. 难度：中等

若椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过左焦点F（-c，0）的直线交椭圆C于P、Q两点，若．
（1）若，求实数λ值；
（2）求椭圆C的方程．