2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷（03）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x∈N^﹡}，那么M∩N=    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，“”是“”的    条件．

3. 难度：中等

若函数y=a^x在[-1，0]上的最大值与最小值的和为3，则a=    ．

4. 难度：中等

设函数的反函数为f^-1（x），则函数y=f^-1（x）的图象与x轴的交点坐标是    ．

5. 难度：中等

设数列{a_n}是等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n=t-3•2ⁿ，那么t=    ．

6. 难度：中等

若，x∈（-2，2），则x=    ．

7. 难度：中等

若函数，则不等式x•f（x）+x≤2的解集是    ．

8. 难度：中等

现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是    ．

9. 难度：中等

若无穷等比数列{a_n}的所有项的和是2，则数列{a_n}的一个通项公式是a_n=    ．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=    ．

11. 难度：中等

已知函数 交于M、N两点，则|MN|的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知函数为偶函数，为奇函数，其中a、b为常数，则（a+b）+（a²+b²）+（a³+b³）+…+（a¹⁰⁰+b¹⁰⁰）=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

14. 难度：中等

函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在实数集R上是（ ）
A．增函数
B．没有单调减区间
C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间
D．没有单调增区间

15. 难度：中等

已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）
A．4200元～4400元
B．4400元～4600元
C．4600元～4800元
D．4800元～5000元

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，则函数在[0，π]上的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式log_a[4+（x-4）a]＜2log_a（x-2），其中a∈（0，1）．

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期．
（Ⅰ） 求实数ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60≤x≤100）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

20. 难度：中等

集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数，及是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

21. 难度：中等

已知：x∈N^*，y∈N^*，且 （n∈N^*）．
（Ⅰ）当n=3时，求x+y的最小值及此时的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N^*，当x+y取最小值时，记a_n=x，b_n=y，求a_n，b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，试求的值．
注：．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（I）当0＜a＜，x∈[-1，1]时，f（x）的最小值为，求实数a的值．
（II）如果x∈[0，1]时，总有|f（x）|≤1．试求a的取值范围．
（III）令a=1，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的所有整数值的个数为g（n），数列的前n项的和为T_n，求证：T_n＜7．