2008-2009学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x+3）＜1}，B={x|y=ln（-1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|-3＜x＜-1}
D．{x|x＜-1}

2. 难度：中等

某市A．B．C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，B区高中学生6000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行新课程学习作业量的调查，则A区应抽取（ ）人．
A．40
B．150
C．180
D．270

3. 难度：中等

若f（x）=log₂x+1，则它的反函数f^-1（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，0）∪（0，2）
C．（-1，0）
D．（0，2）

5. 难度：中等

非零向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），若与共线，则tan（θ-）=（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

6. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ），条件P：“f（0）=0”；条件Q：“f（x）为奇函数”，则P是Q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知m，n 是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线
其中正确的命题序号为（ ）
A．（1）与（2）
B．（2）与（4）
C．（3）与（4）
D．（1）与（3）

8. 难度：中等

过直线y=2x+1上的一点作圆（x-2）²+（y+5）²=5的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=2x+1对称时，则直线l₁，l₂之间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，则函数f（b）=b（a₃-5b）的最大值是（ ）
A．10
B．-10
C．
D．20

10. 难度：中等

将正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ）
A．256种
B．144种
C．120种
D．96种

二、解答题

11. 难度：中等

在（1-x）⁶展开式中，含x³的项的系数是    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S₂是S₁与3S₃的等差中项，则数列{a_n}的公比为    ．

13. 难度：中等

已知矩ABCD中，AB=8，BC=6，沿AC将矩形ABCD折成一个二面角B-AC-则四面体ABCD的外接球的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，则（O是坐标圆点）的最大值等于    ．

15. 难度：中等

对于抛物线C：y²=4x，我们称满足y²＜4x的点在抛物线的内部，若点M（x，y_o）在C的内部，则直线l：yy=2（x+x）与抛物线C有    个公共点．

16. 难度：中等

已知向量=（cos x，0），=（0，sin x），记函数f（x）=（+）²+sin 2x，
（1）求函数f（x）的最大值和取最小值；
（2）若不等式|f（x）-t|＜2在上有解，求实属t的取值范围．

17. 难度：中等

一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ） 记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？

18. 难度：中等

如图：D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求证：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的大小．

19. 难度：中等

设A，B分别为椭圆（a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点P为椭圆上不同于A，B的一个动点，直线PA，PB与椭圆右准线相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+sinθx²-2x+c的图象经过点，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．