2010年江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺试卷（5）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

2. 难度：中等

如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B．求P（A+B），P（A|B）．

3. 难度：中等

变换T₁是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应用的变换矩阵是．
（Ⅰ）求点P（2，1）在T₁作用下的点P'的坐标；
（Ⅱ）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得曲线的方程．

4. 难度：中等

过点A（2，1）作曲线f（x）=的切线l．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

5. 难度：中等

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．

6. 难度：中等

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

7. 难度：中等

已知多项式．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．