2009年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设A={x|-2＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

若=3，则x=    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=3x+5，x∈[0，1]的反函数f^-1（x）=    ．

4. 难度：中等

已知=（m-2，-3），=（-1，m），若∥，则m=    ．

5. 难度：中等

已知复数w满足2w-4=（3+w）i（i为虚数单位），则=    ．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=2，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则a_n=    ．

7. 难度：中等

已知，且α是第四象限的角，则=    ．

8. 难度：中等

已知圆锥的母线与底面所成角为60°，高为3，则圆锥的侧面积为    ．

9. 难度：中等

请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=2^x-1的图象与g（x）的图象关于直线     对称，则g（x）=    ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）

10. 难度：中等

对于函数f（x）=x•sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为．正确的是    （写出所有真命题的序号）．

11. 难度：中等

正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为    ．

二、选择题

12. 难度：中等

下列函数中，奇函数是（ ）
A．y=x²-1
B．y=x³+
C．y=2^x
D．y=log₃

13. 难度：中等

设x₁、x₂∈R，则“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．不充分不必要

14. 难度：中等

设向量=（-2，1），=（λ，-1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-）
B．（-，+∞）
C．（，+∞）
D．（-，2）∪（2，+∞）

15. 难度：中等

将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

16. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=4，∠BAC=90°，D为B₁C₁的中点，求异面直线AB₁与CD所成角的大小．

17. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=log₃[（x-m-2）（x-m）]的定义域为B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC=160°；从D处再攀登800米方到达C处．问索道AC长多少（精确到米）？

19. 难度：中等

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意均满足，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x²，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log₂x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

20. 难度：中等

我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a_n}满足a₁=2，，（n∈N^*）．求证：．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，，求．