2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁_RN）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知平面区域Ω={（x，y）|}，M={（x，y）|}，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，则b=    ．

10. 难度：中等

如图，该程序运行后输出的结果为    ．

11. 难度：中等

若（x-a）⁸=a+a₁x+a₂x²+L+a₈x⁸，且a₅=56，则a+a₁+a₂+…+a₈=    ．

12. 难度：中等

已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为    ．

13. 难度：中等

某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有    种参赛方法．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为    ．

15. 难度：中等

已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=    ．

16. 难度：中等

已知：．（x∈R）
求：（1）函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元； 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元； 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：

统计信息 汽车 行驶路线	不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3	0.1	1.6
公路2	1	4	0.5	0.8

（ 注：毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费）
（Ⅰ） 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ） 假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E、F分别为BC、PA的中点．
（I）求证：ED⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值．

19. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=e^xf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF₁的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

21. 难度：中等

已知数列{a_m}是首项为a，公差为b的等差数列，{b_n}是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，其中a、b、m、n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若数列{1+a_m}与数列{b_n}有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列{c_n}的前项之和为S_n，求证：．