2009-2010学年广东省深圳市五校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．i+2
B．i-2
C．-2-i
D．2-i

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（0，1）
D．（0，1]

3. 难度：中等

如图是某城市100位居民去年的月均用水量 （单位：t）的频率分布直方图，月均用水量在区间[1.5，2.5）的居民大约有（ ）
A．37位
B．40位
C．47位
D．52位

4. 难度：中等

若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是（ ）
A．90
B．80
C．70
D．40

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）

A．
B．1cm³
C．cm³
D．2cm³

6. 难度：中等

平面直角坐标系中，，，则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．2

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（ ）
A．a＞-3
B．a＜-3
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

数列a_n的前n项和为S_n，若S_n=S_n-1+n+2（n∈N^*，n≥2），a₁=1，则S₅=    ．

10. 难度：中等

过抛物线焦点的直线与此抛物线交于A、B两点，A、B中点的纵坐标为2，则弦AB的长度为    ．

11. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

命题p：∀x∈R，f（x）≥m，则命题p的否定非P是    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（《几何证明选讲》选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，BC=2，则圆O的半径R=    ．

15. 难度：中等

（《坐标系与参数方程》选做题）已知曲线C₁的参数方程为）；以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲线C₁与C₂有两个不同的交点，则m的取值
范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
（1）求证：EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

19. 难度：中等

已知椭圆的长半轴是短半轴的倍，直线经过
椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设一条直线 l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

20. 难度：中等

已知{a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁a₃+2a₂a₄+a₃a₅=100，4是a₂和a₄的一个等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}的公比q∈（0，1），设b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈[-1，1]）．
（1）若t＞0，求f（x）的最小值h（t）；
（2）对于（1）中的h（t），若t∈（0，2]时，h（t）＜-2t+m²+4m恒成立，求实数m的取值范围．