2007-2008学年重庆八中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线的倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=100，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

3. 难度：中等

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

4. 难度：中等

若，则下列不等式中成立的是（ ）
A．sinθ＞cosθ＞tanθ
B．cosθ＞tanθ＞sinθ
C．tanθ＞sinθ＞cosθ
D．tanθ＞cosθ＞sinθ

5. 难度：中等

函数f（x）的图象与函数g（x）=e^x+2的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=-e^x-2
B．f（x）=e^-x+2
C．f（x）=-e^-x-2
D．f（x）=e^-x-2

6. 难度：中等

下列函数最小值为4的是（ ）
A．
B．
C．y=3^x+4•3^-x
D．y=lgx+4log_x10

7. 难度：中等

若，则cosα+sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

若=（2，3），=（-4，7），则在方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线2（m+1）x+（m-3）y+7-5m=0与直线（m-3）x+2y-5=0垂直的充要条件是（ ）
A．m=-2
B．m=3
C．m=-1或m=3
D．m=3或m=-2

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D₁，D₂，D₃，…，则|D₅D₇|=（ ）
A．
B．π
C．2π
D．

12. 难度：中等

设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g^-1（x-3）图象关于直线y=x对称，若g（5）=2005，则f（4）为（ ）
A．2002
B．2004
C．2007
D．2008

二、解答题

13. 难度：中等

若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于     ．

14. 难度：中等

如图，在长方体AC₁中，分别过BC和A₁D₁的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么=    ．

15. 难度：中等

在平面直线坐标系xOy中，△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=（4a-3）x+b-2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，则t=a+b的最大值为    ．

17. 难度：中等

已知向量，函数f（x）=•．
（1）若，求函数f（x）的值；
（2）将函数f（x）的图象按向量=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱锥B-PDC的体积V．

20. 难度：中等

用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，直线l：9x+2y+c=0．
（1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
（2）若当x∈[-2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围．

22. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．