2010年上海市宝山区高三月考数学试卷1（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数（1-i）²的虚部为    ．

2. 难度：中等

直线2x+y-1=0的倾斜角大小为    （用反三角形式表示）

3. 难度：中等

在的二项展开式中，含x¹¹的项的系数是    ．

4. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于    ．

5. 难度：中等

如果直线x+y+a=0与圆有公共点，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

（文科）已知平面向量，若，则实数k=    ．

7. 难度：中等

（理科）A、B两点的极坐标分别为A（3，）、B（2，-），则A、B两点的距离|AB|=    ．

8. 难度：中等

袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为，则a=    ．

9. 难度：中等

（理科）椭圆的两个焦点坐标是    ．

10. 难度：中等

（文科）设x，y满足约束条件，则目标函数z=6x+3y的最大值是    ．

11. 难度：中等

一圆锥全面积为27πcm²，侧面展开图为半圆，则其体积为    cm³．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则该数列前26项的和为    ．

13. 难度：中等

如图P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P₃、P₄、…..P_n…，记纸板P_n的面积为S_n，则=    ．

二、选择题

14. 难度：中等

空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

15. 难度：中等

（理科）已知a≠b，且ab≠0，则方程ax-y+b=0和bx²+ay²=ab所对应图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（文科）下列几何体中，三个视图（主视图，侧视图，俯视图）中有且仅有两个相同，另一个不同的几何体有_________个（ ）
（1）正方体  （2）圆柱   （3）圆锥   （4）正四棱柱     （5）球体．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

17. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的s是（ ）
A．2550
B．-2550
C．2548
D．-2552

18. 难度：中等

探索以下规律：

则根据规律，从2003到2005，箭头的方向依次是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

设复数z是方程x²+2x+2=0的根，若复数z与复数ω在复平面对应点都在第二象限，其中复数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求sin2α的值．

21. 难度：中等

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁体积为32，且底面四边形ABCD为直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
（文科）：
（1）求异面直线B₁A与直线C₁D所成角大小；
（2）求二面角A₁-CD-A的大小；
（理科）：
（1）求异面直线B₁D与直线AC所成角大小；
（2）求点C到平面B₁C₁D的距离．

22. 难度：中等

双曲线C：上一点到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF₁|+|PF₂|=6，求△PF₁F₂的面积；
（3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过构造一个新的数列{b_n}，求非零常数c，使{b_n}也为等差数列；
（3）对于（2）中符合条件的数列{b_n}，求的最大值．