2009-2010学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x³在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

2. 难度：中等

cos27°sin33°+sin27°cos33°=（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

直线y=x截圆所得的弦长为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

5. 难度：中等

若，则（ ）
A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

6. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β

7. 难度：中等

已知实数a，b＞0，a，b的等差中项为，设，则m+n的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，
__________，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示为A=60°，试问条件补充完整应为（ ）
A．
B．
C．或
D．以上答案都不对

10. 难度：中等

设P为双曲线的渐近线在第一象限内的部分上一动点，F为双曲线C的右焦点，A为双曲线C的右准线与x轴的交点，e是双曲线C的离心率，则∠APF的余弦的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设集合，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a_n＜a_n+1，a₁，a₂，a₄成等比数列，则a_n=    ．

14. 难度：中等

设椭圆的右焦点为F，P为椭圆上一动点，A（1，1），则的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知非零实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知向量，（ω∈R，ω＞0），设函数，若f（x）的最小正周期为．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．

17. 难度：中等

正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a+1）²，n∈N^*．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数的单调区间及最值；
（2）a为何值时，方程f（x）=0有三个不同的实根．

20. 难度：中等

如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线弧AB上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求S_△ABM的最大值．

21. 难度：中等

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N^*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）记b_n=a_n+1，求和（其中表示所有的积b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
（3）证明：．