2007年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，集合A={x||x|≥1}，则C_RA=（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-1，1）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
D．[-1，1]

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-i
D．i

3. 难度：中等

展开式中的常数项是（ ）
A．-12
B．12
C．-6
D．6

4. 难度：中等

点P（cos2007°，sin2007°）落在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前5项的平均值是3，则a₃为（ ）
A．10
B．5
C．3
D．0

6. 难度：中等

设直线y=x+1与抛物线x²=4y交于A、B两点，则AB的中点到x轴的距离为．（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知两条不同直线a、b，两个平面α，β，且α∥β，a⊥α，设命题p：b∥β；命题q：a⊥b，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．f（x）=2
B．f（x）=x³+1
C．f（x）=tan
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若某个球的大圆面积为4π，则它的半径为    ．

12. 难度：中等

某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全段600名学生中抽取60名进行体检，在抽取的学生中有男生36名，则高三年级中共有    名女生．

13. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为1，且∠A=120°，则的值为    ．

14. 难度：中等

设a＞0且a≠1，若函数在x=0处连续，则=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）设D是AB的中点，若AB=4，试求CD的长．

16. 难度：中等

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=3，BC=4，AA₁=7，且AB⊥BC，设D是BB₁上一点．
（Ⅰ）求点B到平面AA₁C₁C的距离；
（Ⅱ）当△A₁CD的周长最小时，试求二面角B-AC-D的大小．

17. 难度：中等

如图，设A（-2，0），B（2，0），直线l：x=1，点C在直线l上，动点P在直线BC上，且满足．
（Ⅰ）若点C的纵坐标为1，求点P的坐标；
（Ⅱ）求点P的轨迹方程．

18. 难度：中等

某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．
（Ⅰ）试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种？
（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为，设他的得分为ξ，试求出ξ的分布列及期望Eξ

19. 难度：中等

已知椭圆的面积为πab，设平面区域．
（Ⅰ）求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若动直线x=t被平面区域M截得的线段长为d，试用t表示d并求出d的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（1-x）e^x，设Q₁（x₁，0），过P₁（x₁，f（x₁））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₂（x₂，0），再过P₂（x₂，f（x₂））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₃（x₃，0），…，依此下去，过P_n（x_n，f（x_n））（n∈N^*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q_n+1（x_n+1，0），…．若x₁=2，
（Ⅰ）试求出x₂的值并写出x_n+1与x_n的关系；
（ II）求证：．