2004年湖北省武汉市高三元月调考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．（2，3）∪（3，4）
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，4]

2. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₁₁=50，又a₄=13，则a₂等于（ ）
A．1
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

（文科）锐角的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

复数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．[0，+∞）
C．[0，1）∪（1，+∞）
D．（-1，0]∪（1，+∞）

6. 难度：中等

已知函数y=f^-1（x）的图象过（1，0），则的反函数的图象一定过点（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（0，2）
D．（2，0）

7. 难度：中等

从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（文科）点（1，a）到直线2x+3y+5=0，距离为，则a值为（ ）
A．2
B．
C．
D．-

9. 难度：中等

（理科）已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设是两个非零向量，且共线，则实数k值为（ ）
A．
B．-
C．
D．8

11. 难度：中等

若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

6个人站成前后两排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法总数为（ ）
A．72
B．216
C．360
D．108

13. 难度：中等

已知x、y满足不等式组，则t=x²+y²+2x-2y+2的最小值为（ ）
A．
B．5
C．2
D．

14. 难度：中等

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A，B，分别为侧棱AA₁，BB₁上的点，且知BB：BB₁=3：2，过A，B，C₁的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA：AA₁=（ ）

A．2：3
B．4：3
C．3：2
D．1：1

二、解答题

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是    （精确到0.01）．

17. 难度：中等

（x+1）⁵（2x+1）展开式中x²系数为    ．

18. 难度：中等

（理科）（ax+1）⁵（x+1）²展开式中x²系数为21，则a=    ．

19. 难度：中等

下列四个命题：
①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．
其中正确命题的序号是    （请填上所有正确命题的序号）

20. 难度：中等

（文科）在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=3，a₃+a₄=6．
（1）求a₉+a₁₀；（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃．

21. 难度：中等

（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面体P-AC′D′的体积．

22. 难度：中等

（理科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求DP和AC′所成角．

23. 难度：中等

要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；
（2）其中至多有一件废品的概率．

24. 难度：中等

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差

25. 难度：中等

（理科）若锐角
（1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）

26. 难度：中等

数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），其中a₄=365，
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；  
（Ⅱ）若存在一个实数λ，使得为等差数列，求λ值；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项之和．

27. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

28. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）表达式；
（2）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．

29. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点的直线l与向量（-2，）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又．
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程．

30. 难度：中等

（理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，-）且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又．
（1）求直线l方程；  
（2）求椭圆C长轴长取值的范围．