2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ）
A．42
B．30
C．72
D．60

2. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）导函数f′（x）满足f'（x）＜f（x），则当a＞0时，f（a）与e^af（0）之间的大小关系为（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）
D．不能确定，与f（x）或a有关

3. 难度：中等

已知圆T：（x-4）²+（y-3）²=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）
A．21
B．21
C．
D．42

二、解答题

4. 难度：中等

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=______．

5. 难度：中等

已知△ABC内接于椭圆（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐标原点O，则△ABC的面积等于______

6. 难度：中等

已知椭圆C的两个焦点分别为F₁和F₂，且点A（-，0），B（，0）在椭圆C上，又．
（1）求焦点F₂的轨迹C的方程；
（2）若直线y=kx+b（k＞0）与曲线C交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围．

7. 难度：中等

设函数（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

8. 难度：中等

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①，②==，③∥
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（，0），已知∥，∥且•=0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．