2011年重庆市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，3}，B={2，4}，P=A∪B，则集合P的子集的个数是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

2. 难度：中等

抛物线y=2x²的交点坐标是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，0）
D．（，0）

3. 难度：中等

下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

5. 难度：中等

已知直线l₁的方程为3x+4y-7=0，直线l₂的方程为6x+8y+1=0，则直线l₁与l₂的距离为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

6. 难度：中等

定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设M是△ABC内任一点，且=2，∠BAC=30°，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别x，y，z，且Z=，则在平面直角中坐标系中，以x，y为坐标的点（x，y）的轨迹图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

已知函数，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．以上都有可能

10. 难度：中等

如图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧长=AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3π
B．2π
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量，，则=    ．

12. 难度：中等

不等式log₂（x-1）+log₂x＜1的解集是    ．

13. 难度：中等

从圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线长为     ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ+1，则当n≥2时，=    ．

15. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦AB，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|=    ．

16. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（I）求角B的大小；
（II）求△ABC中AC边上的高h．

17. 难度：中等

已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量，．其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若且m＞0，求向量与的夹角；
（Ⅱ）若对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∝）上的最小值为-2，求实数m的值．

20. 难度：中等

已知F是抛物线y²=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
（Ⅰ）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；
（Ⅱ）如题20图，直线l与抛物线交于A、B两点，
（ⅰ）记直线FA、FB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的值；
（ⅱ）若线段AB上一点R满足，求点R的轨迹．

21. 难度：中等

对于数列{a_n}，若存在一个常数M，使得对任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，则称{a_n}为有界数列．
（Ⅰ）判断a_n=2+sinn是否为有界数列并说明理由．
（Ⅱ）是否存在正项等比数列{a_n}，使得{a_n}的前n项和S_n构成的数列{S_n}是有界数列？若存在，求数列{a_n}的公比q的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）判断数列是否为有界数列，并证明．