1. 难度:中等 | |
已知复数z=(2-i)•(1+i),则该复数z的模等于( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知条件P:(x-1)2+(y-1)2=0,条件Q:(x-1)•(y-1)=0,那么P是Q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列命题中,真命题的是( ) A.若l∥α,且l∥β,则α∥β B.若l⊥α.且l⊥β,则α∥β C.若l⊂α,且α⊥β,则l⊥β D.若l∥α,且α∥β,则l∥β |
4. 难度:中等 | |
已知(x-1)(x+1)9=a+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,则a2+a4+a6+a8+a10=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足:,则f(2009)等于( ) A.2 B.-3 C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知在上有两个不同零点,则m的取值范围为( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2] |
7. 难度:中等 | |
已知a>0且a≠1,则等式loga(M+N)=logaM+logaN( ) A.对任意正数M,N都不成立 B.对任意正数M,N都成立 C.仅对M=N=2成立 D.存在无穷多组正数M,N成立 |
8. 难度:中等 | |
某程序框图如右图所示,现将输出(x,y)值依次记为:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…;若程序运行中输出的一个数组是(x,-10),则数组中x=( ) A.64 B.32 C.16 D.8 |
9. 难度:中等 | |
函数y=f(x)在R上的图象是连续不断的一条曲线,并且在.R上单调递增,已知P(-1,-1),Q(3,1)是其图象上的两点,那 么|f(x+1)|<1的解集为( ) A.(0,4) B.(-2,2) C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) |
10. 难度:中等 | |
已知a≥0,b≥0,且有,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于( ) A.1 B.2 C.4 D.8 |
11. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程为,则双曲线离心率e= . |
12. 难度:中等 | |
已知M={1,2,4},A={y|y=x2,x∈M},B={y|y=log2x2,x∈M},则Card(A∪B)= . |
13. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=S6,则S9= . |
14. 难度:中等 | |
若不等式对任意实数x都成立,则a的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,,,BE与CD交于点P,设,其中已求得,则y= . |
16. 难度:中等 | |
将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种. |
17. 难度:中等 | |
如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,DA⊂α,BC⊂α,且DA⊥l于A,BC⊥l于B,AD=4,BC=8,AB=6,点P是平面β内不在l上的一动点,记PD与平面β所成角为θ1,PC与平面β所成角为θ2.若θ1=θ2,则△PAB的面积的最大值是 . |
18. 难度:中等 | |
已知,其中ω>0.设函数,且函数f(x)的周期为π. (I)求ω的值; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差:当f(B)=1'时,判断△ABC的形状. |
19. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD与正三角形APD中,AD=2,DC=1,E为AD的中点,现将正三角形APD沿AD折起,得到四棱锥P-ABCD,该四棱锥的三视图如下: (I)求四棱锥P-ABCD的体积; (Ⅱ)求异面直线BE,PD所成角的大小; (Ⅲ)求二面角A-PD-C的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛,比赛没有平局,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,已知比赛中,乙嬴了第一局比赛. (I)求甲获胜的概率;(用分数作答) (Ⅱ)设比赛总的局数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.(用分数作答) |
21. 难度:中等 | |
已知直线l:y=kx+m交抛物线C:x2=4y于相异两点A,B.过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线交于M点. (I)若M(2,-1),求直线l的方程; (Ⅱ)若|AB|=4,求△ABM面积的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数(e是自然对数的底数),g(x)=ax(a是实数). (I)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若在[2,+∞)上至少存在一点x,使得f(x)<g(x)成立,求a的取值范围. |