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2009年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知复数z=(2-i)•(1+i),则该复数z的模等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
已知条件P:(x-1)2+(y-1)2=0,条件Q:(x-1)•(y-1)=0,那么P是Q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列命题中,真命题的是( )
A.若l∥α,且l∥β,则α∥β
B.若l⊥α.且l⊥β,则α∥β
C.若l⊂α,且α⊥β,则l⊥β
D.若l∥α,且α∥β,则l∥β
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4. 难度:中等
已知(x-1)(x+1)9=a+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,则a2+a4+a6+a8+a10=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
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5. 难度:中等
已知函数f(x)满足:manfen5.com 满分网,则f(2009)等于( )
A.2
B.-3
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6. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网上有两个不同零点,则m的取值范围为( )
A.(1,2)
B.[1,2]
C.[1,2)
D.(1,2]
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7. 难度:中等
已知a>0且a≠1,则等式loga(M+N)=logaM+logaN( )
A.对任意正数M,N都不成立
B.对任意正数M,N都成立
C.仅对M=N=2成立
D.存在无穷多组正数M,N成立
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8. 难度:中等
某程序框图如右图所示,现将输出(x,y)值依次记为:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…;若程序运行中输出的一个数组是(x,-10),则数组中x=( )
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A.64
B.32
C.16
D.8
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9. 难度:中等
函数y=f(x)在R上的图象是连续不断的一条曲线,并且在.R上单调递增,已知P(-1,-1),Q(3,1)是其图象上的两点,那
么|f(x+1)|<1的解集为( )
A.(0,4)
B.(-2,2)
C.(-∞,0)∪(4,+∞)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
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10. 难度:中等
已知a≥0,b≥0,且有manfen5.com 满分网,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于( )
A.1
B.2
C.4
D.8
二、解答题
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11. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的渐近线方程为manfen5.com 满分网,则双曲线离心率e=   
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12. 难度:中等
已知M={1,2,4},A={y|y=x2,x∈M},B={y|y=log2x2,x∈M},则Card(A∪B)=   
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13. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=S6,则S9=   
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14. 难度:中等
若不等式manfen5.com 满分网对任意实数x都成立,则a的取值范围为   
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15. 难度:中等
在△ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,BE与CD交于点P,设manfen5.com 满分网,其中已求得manfen5.com 满分网,则y=   
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16. 难度:中等
将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有    种.
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17. 难度:中等
如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,DA⊂α,BC⊂α,且DA⊥l于A,BC⊥l于B,AD=4,BC=8,AB=6,点P是平面β内不在l上的一动点,记PD与平面β所成角为θ1,PC与平面β所成角为θ2.若θ12,则△PAB的面积的最大值是   
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18. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,其中ω>0.设函数manfen5.com 满分网,且函数f(x)的周期为π.
(I)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差:当f(B)=1'时,判断△ABC的形状.
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19. 难度:中等
如图,矩形ABCD与正三角形APD中,AD=2,DC=1,E为AD的中点,现将正三角形APD沿AD折起,得到四棱锥P-ABCD,该四棱锥的三视图如下:
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(I)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)求异面直线BE,PD所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的正弦值.
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20. 难度:中等
甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛,比赛没有平局,设甲在每局中获胜的概率为manfen5.com 满分网,且各局胜负相互独立,已知比赛中,乙嬴了第一局比赛.
(I)求甲获胜的概率;(用分数作答)
(Ⅱ)设比赛总的局数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.(用分数作答)
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21. 难度:中等
已知直线l:y=kx+m交抛物线C:x2=4y于相异两点A,B.过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线交于M点.
(I)若M(2,-1),求直线l的方程;  (Ⅱ)若|AB|=4,求△ABM面积的最大值.
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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网(e是自然对数的底数),g(x)=ax(a是实数).
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在[2,+∞)上至少存在一点x,使得f(x)<g(x)成立,求a的取值范围.
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