2009-2010学年浙江省舟山市七校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=3^-x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

设命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

如果互相垂直，则实数x等于（ ）        （ ）
A．
B．
C．或
D．或-2

4. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

5. 难度：中等

若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A．360
B．180
C．90
D．45

6. 难度：中等

从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，cos²=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm²，则这三个正方体的体积之和为（ ）
A．764cm³或586cm³
B．764cm³
C．586cm³或564cm³
D．586cm³

9. 难度：中等

方程组的有理数解（x，y，z）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，若存在非零整数T，使得a_m+T=a_m对于任意的正整数m均成立，那么称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．若数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N），如x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

二、解答题

11. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

若函数，则f（log₄3）=    ．

13. 难度：中等

设f（x）=cos2x-2a（1+cosx）的最小值为，则a=    ．

14. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则等于    ．

15. 难度：中等

将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有    种．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2008）=．

17. 难度：中等

一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是    ．

18. 难度：中等

已知向量，，设函数．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．

19. 难度：中等

甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用ξ₁，ξ₂分别表示甲、乙取得的卡片上的数字．
（Ⅰ）求概率P（ξ₁＞ξ₂）；
（Ⅱ）记，求η的分布列与数学期望．

20. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是CC₁上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知的离心率为，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切，曲线C₂以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，曲线C₂上任意一点M到l₁距离与MF₂相等，求曲线C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求y的取值范围．

22. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=，x∈（0，+∞）．设0＜x₁＜，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0），求证：①0＜x₂≤； ②若0＜x₁＜，则x₁＜x₂＜2x₁．