2010年重庆市部分重点中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，且a₁+a₅=6，则a₃等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

已知，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

向量，，若与平行，则m等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

定义x⊕y=x³-y，则h⊕（h⊕h）等于（ ）
A．h³
B．0
C．-h
D．h

5. 难度：中等

“a＞1”是“”成立的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既非充分也非必要条件

6. 难度：中等

在（1+）⁴的展开式中，x的系数为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

7. 难度：中等

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-3，-1）∪（1，3）
B．（-3，3）
C．[-1，1]
D．（-3，-1]∪[1，3）

10. 难度：中等

已知实数，t满足不等式s²-2s≥t²-2t，若1＜s＜4，则的取值范围是（ ）
A．bc≤16
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

集合A={x|x²-9＜0}，集合，则A∩B=_    _．

12. 难度：中等

从8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为    ． （用数字作答）

13. 难度：中等

记f（x）=log₂（x-1）的反函数为y=f^-1（x），则方程f^-1（x）=9的解x=    ．

14. 难度：中等

下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为   

15. 难度：中等

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是    ．

16. 难度：中等

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，是否击中是相互独立的．将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件A，B，C，它们的对立事件分别记为，，．若，，，且P（B）＞P（C）．
（Ⅰ） 求至少有一人击中目标的概率；
（Ⅱ） 求P（B）、P（C）的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，a=4．
（Ⅰ）求bc的最大值及A的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域．

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，AC=4，，，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等．
（Ⅰ）求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅱ）求点B到平面PAC的距离．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{的前n项之和S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C₁．圆C₂的圆心T是曲线C₁上的动点，圆C₂与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C₂的位置关系，并说明理由．