2008-2009学年湖北省“鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

x∈C_∪（M∩N）成立的充要条件是（ ）
A．x∈C_∪M
B．x∈C_∪N
C．x∈C_∪M且x∈C_∪N
D．x∈C_∪M或x∈C_∪N

2. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A．f（1）≥25
B．f（1）=25
C．f（1）≤25
D．f（1）＞25

3. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

4. 难度：中等

设映射f：x→-x²+2x是实数集M到实数集P的映射，若对于实数t∈P，t在M中不存在原象，则t的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a_n+a_n+2=2a_n+1，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₉=ta₁₀₀₅，则t=（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

6. 难度：中等

要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f^-1（x），则有（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离均为，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），对定义域内的任意x，都满足条件f（x+6）=f（x）．若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），则有（ ）
A．A＞B
B．A=B
C．A≥B
D．A＜B

10. 难度：中等

已知，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）
A．a-b＜-3
B．a-b≤-3
C．a-b＞-3
D．a-b≥-3

二、解答题

11. 难度：中等

展开式中的常数项是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则C=    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y的最大值为    ．

14. 难度：中等

如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t²-3t-40＜0，则t的值为    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sin（ωx+φ），2），=（1，cos（ωx+φ）），ω＞0，0＜φ＜．函数f（x）=（+）•（-），若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M（1，）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间．

17. 难度：中等

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

18. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都为a，P为棱A₁B上的动点．
（Ⅰ）试确定A₁P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A₁P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C₁到面PAC的距离．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（x∈R），a，b∈R．函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为y=x+4．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点．
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k₁和k₂，求证：k₁•k₂为定值，并求出定值；
（2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标； 
（3）当最小时，求的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令T_n=b₁+b₂•2+b₃•2²+…b_n•2^n-1，
求证：①对于任意正整数n，都有．②对于任意的m，均存在n∈N^*，使得n≥n时，T_n＞m．