2009年重庆七中高考数学一模练习试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设数列{a_n}是等比数列，，则a₄与a₁₀的等比中项为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①；②；③对任意的t∈R，恒有则（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值为（ ）
A．0
B．5
C．-10
D．10

7. 难度：中等

将函数f（x）=x³的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（2+x）+g（2-x）=2，则向量的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，-1）
C．（2，2）
D．（1，2）

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=，a_n=f（n）（n为常数），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（ ）
A．[，2）
B．[，2]
C．[，1]
D．[，1）

9. 难度：中等

已知实系数方程x²+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（，1）
C．（-，）
D．（0，）

10. 难度：中等

已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）=（ ）
A．-2
B．4
C．-4
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

tan10°+tan50°+=    ．

12. 难度：中等

已知不等式sin²x+sinx+1＜a 有解则a的范围为    ．

13. 难度：中等

若等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和为S_n、T_n，若，则使的值为整数的自然数n有    个．

14. 难度：中等

直角坐标平面上的点集，则点A形成的图形的面积是    ．

15. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

重庆一中“研究性学习”数学活动小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案为：第n棵树种植在点P_n（x_n，y_n）处，其中x₁=1，y₁=1，当n≥2时，表示非负实数a的整数部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵树种植点的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

18. 难度：中等

设，解关于x的不等式：．

19. 难度：中等

已知数列{a_n^}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₄=81
（1）求数列的前三项a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列a_n通项公式．

20. 难度：中等

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．