2009-2010学年重庆市南开中学高三（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则M∩P=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，0}
C．{0，1}
D．{1}

2. 难度：中等

已知单位向量满足，则的值为（ ）
A．
B．5
C．1
D．

3. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数的图象关于y=x对称，则f（1）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

4. 难度：中等

ABCDE五人排成一行，A与C不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设x，y满足不等式组则z=3x-2y的最大值是（ ）
A．0
B．2
C．8
D．16

6. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₉=18，S_n=192，a_n-4=30，则n的值为（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48

7. 难度：中等

给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；
④两直线与同一平面成等角，则这两直线平行．
其中正确命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知正数x，y满足x+2y=3，当xy取得最大值时，过点P（x，y）引圆的切线，则此切线段的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过双曲线2x²-y²-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

10. 难度：中等

从集合{1，2，3，…，10}中取出3个不同的元素，这三个数字之和为3的倍数且三数不能构成等差数列（如1，7，10，就是一种取法），则这样的取法种数有（ ）
A．42种
B．22种
C．23种
D．40种

二、解答题

11. 难度：中等

不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

13. 难度：中等

某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45～50kg的人数是    ．

14. 难度：中等

若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球O，且AB=BC=2，，则A、B两点之间的球面距离为    ．

15. 难度：中等

设P为椭圆上一动点，EF为圆N：（x-1）²+y²=1的任意一条直径，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

学生会6名同学，其中4名男同学2名女同学．现要从中随机选出2名代表发言．求：
（1）A同学被选中的概率是多少？
（2）至少有1名女同学被选中的概率是多少？

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求f（x）；
（2）若f（a）=，a∈（，），求sin（-2a）的值．

18. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都为a，P为A₁B上的点，且PC⊥AB
（1）求证：P点为A₁B的中点；
（2）求二面角P-AC-B的正切值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n+（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n•2ⁿ}是等差数列；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）．
（1）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）．

21. 难度：中等

已知拋物线y²=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．