2008年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×元），问：
（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元？（结果精确到0.1元）
（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算（结果精确到月）？

2. 难度：中等

已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re
（1）试写出f（x）关于x的函数解析式
（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值
（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f（x）的图象与直线y=x+m的图象最多只有一个交点．

3. 难度：中等

已知：函数，有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求出数列{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．若存在，找出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．

4. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜2}，N={x|x＞-1}，则集合M∩N=    ．

5. 难度：中等

已知向量=（3-2），=（-5，-1），则=    ．

6. 难度：中等

已知=2，则b=    ．

7. 难度：中等

展开式中的常数项是    （用数字作答）．

8. 难度：中等

在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于     （用分数表示）．

9. 难度：中等

是x₁，x₂…，x₁₀₀的平均数，a是x₁，x₂…，x₄₀的平均数，b是x₄₁，x₄₂…，x₁₀₀的平均数，则，a，b之间的关系为    ．

10. 难度：中等

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁＞0且S₁₉=0，则当S_n取得最大值时的n=    ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=   

12. 难度：中等

函数的最小正周期是T=   

13. 难度：中等

若虚数z满足，则|z-2i|的取值范围是    ．

14. 难度：中等

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

月份	1	2	3	4	5	6	7
价格（元/担）	98	108	97	101	102	100

则7月份该产品的市场收购价格应为    元．

15. 难度：中等

已知点A（t²，t+），点B（2t+3，1），=，若向量对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是    ．

二、选择题

16. 难度：中等

若sinθ＜0，且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

17. 难度：中等

函数y=1+的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）
A．-1＜a＜2
B．0＜a＜1
C．-＜a＜
D．0＜a＜2

19. 难度：中等

设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n-≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

20. 难度：中等

在△ABC中，，AC=2，AB=3，求BC边的长度．

21. 难度：中等

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量和向量的夹角．

22. 难度：中等

已知：函数f（x）=x²+4x+3 （x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．
（1）求g（x）；
（2）如果关于x的不等式 g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，求a的最大值．