2009年浙江省温州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={x|x²+x-6=0}，则集合P的元素个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0

3. 难度：中等

“x∈（A∪B）”是“x∈（A∩B）”的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

如果直线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

按下列程序框图来计算：如果x=5，则输出的数字是（ ）

A．107
B．109
C．111
D．115

6. 难度：中等

某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（ ）
A．180
B．400
C．450
D．2000

7. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=3（a₂+a₈），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=1-|2x-1|，则方程f（x）•2^x=1的实根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（ ）
A．48
B．36
C．30
D．24

二、解答题

11. 难度：中等

如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于    ．

12. 难度：中等

设α是第三象限角，，则cosα=    ．

13. 难度：中等

直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且 l过焦点，则y₁y₂的值为    ．

14. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

如图所示，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西60°方向，与A相距6海里的C处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距10海里的D处，则两艘船之间的距离为    海里．

16. 难度：中等

已知函数=    ．

17. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足，设A（1，-1），则（O为坐标原点）的最大值为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且∥．
（1）求锐角B的大小；
（2）设，且B为钝角，求ac的最大值．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D为AB的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面ABC；
（2）求PC与平面ABC所成的角的余弦值大小．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求证c_n+1≤c_n．

21. 难度：中等

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．

22. 难度：中等

过点F（0，1）作直线l与抛物线x²=4y相交于两点A、B，圆C：x²+（y+1）²=1
（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；
（2）过点A、B分别作圆C的切线BD、AE，试求|AB|²-|AE|²-|BD|²的取值范围．