2011年吉林省吉林一中高三冲刺数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x|x²-4≥0}，则C_∪A=（ ）
A．（-2，2）
B．
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．

2. 难度：中等

若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-3
B．3
C．-6
D．6

3. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x²≥0；和命题q：∃x∈Q，x²=3，则下列命题为真的是（ ）
A．p∧q
B．（￢p）∀q
C．p∀（-q）
D．（￢p）∧（-q）

4. 难度：中等

已知f（x）=-x³-x，x∈[m，n]且f（m）•f（n）＜0，则f（x）在区间（m，n）上（ ）
A．有三个零点
B．有两个零点
C．有一个零点
D．不能确定

5. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
A．1-
B．
C．1-
D．与a的取值有关

7. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．T＞4
B．T＜4
C．T＞3
D．T＜3

8. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

9. 难度：中等

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A．10海里
B．10海里
C．20海里
D．20海里

10. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC=BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°

11. 难度：中等

设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（ ）
A．（1，2）∪（3，+∞）
B．（，+∞）
C．（1，2）∪（，+∞）
D．（1，2）

12. 难度：中等

对∀a，b∈R，运算“⊗”、“⊕”定义为：a⊗b=，则下列各式中恒成立的是（ ）
①（sinx⊗cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2^x⊗x²）-（2^x⊕x²）=2^x-x²，
③（sinx⊗cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2^x⊕x²）-（2^x⊗x²）=2^x-x²．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④

二、解答题

13. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于    ．

14. 难度：中等

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为    人．

15. 难度：中等

若关于x的方程|a^x-1|-2a=0有两个相异的实根，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=8，c=9，则AC边上的中线长为    ．

17. 难度：中等

已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点．
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A₁-EFG的体积．

19. 难度：中等

三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；
（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．

20. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}的各项均为正数，若对任意的正整数n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差数列，且b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（Ⅰ）求证数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）如果a₁=1，b₁=，比较2ⁿ与2a_n的大小．

21. 难度：中等

设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若A（4，0），是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，，f（x_n）=x_n+1（n∈N^*）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求x₂₀₁₁的值；
（3）若且，求证：b₁+b₂+…+b_n＜n+1．