2011年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数y=2x-x²（1≤x≤2）反函数是    ．

2. 难度：中等

若复数z满足（i是虚数单位），则z=    ．

3. 难度：中等

（x-1）（x-2）…（x-10）的展开式中，x⁹的系数等于    ．

4. 难度：中等

直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是    ．

5. 难度：中等

某射手射击所得环数ξ的分布列如下，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为    ．

ξ	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

6. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

7. 难度：中等

在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为    ．

8. 难度：中等

设cos（-80°）=k，那么tan100°=    ．

9. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为b_n，数列{b_n}的前n项积为c_n，且恒有b_n+c_n=1，则数列{}中最接近2011的是第    项．

10. 难度：中等

已知函数（a，b为实常数），若f（x）的值域为[0，+∞），则常数a，b应满足的条件    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，已知|AB|=2，，则△ABC面积的最大值为    ．

12. 难度：中等

对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S₂=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S₃、S₄，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S_n=    ．

13. 难度：中等

由曲线x²=2y，x²=-2y，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₁；满足x²+y²≤4，x²+（y-1）²≥1，x²+（y+1）²≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₂，试写出V₁与V₂的一个关系式    ．

14. 难度：中等

某人有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率    ．

二、选择题

15. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是面AA₁B₁B上点，P到平面A₁B₁C₁D₁距离是P到BC距离的2倍，则P轨迹所在曲线是（ ）
A．直线
B．双曲线
C．抛物线
D．椭圆

16. 难度：中等

记实数x₁，x₂，…x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…x_n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（ ）
A．充分布不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

17. 难度：中等

已知圆x²+y²=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

18. 难度：中等

已知实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在直线ax+by+c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是（ ）
A．x²+（y+1）²=2
B．x²+（y-1）²=2
C．（x+1）²+y²=2
D．（x-1）²+y²=2

三、解答题

19. 难度：中等

已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式．

20. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
（1）求证：FH∥平面EDB；
（2）求证：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B-DE-C的大小．

21. 难度：中等

已知△ABC三个内角满足A、B、C成等差，设x=cos，f（x）=cosB．
（1）求f（x）解析式及定义域；
（2）讨论函数单调性，并证明；
（3）求f（x）值域．

22. 难度：中等

（1）A（-2，0）、B（2，0），M满足=0，求M轨迹．
（2）若（1）中的轨迹按向量（1，-1）平移后恰与x+ky-3=0相切，求k．
（3）如图，l过=1 （a＞b＞0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两焦点，P∈l，P、A不重合，若∠EPF=α，则有0＜α≤arctan，类比此结论到=1 （a＞0，b＞0），l是过焦点F且垂直x轴的直线，A、B是两顶点，P∈l，P、F不重合，∠APB=α，求α取值范围．

23. 难度：中等

定义双曲正弦函数y=sin hx=（e^x-e^-x），双曲余弦函数y=cos hx=（e^x+e^-x）．
（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．