2007年湖北省黄冈中学、华师一附中、鄂南高中、黄石二中、孝感高中、荆州中学、襄樊四中、襄樊五中高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合P={1，4，9，16，…n²，…}，若对于运算“*”：“若a∈P，b∈P，则a*b∈P”，则运算“*”可以是（ ）
A．加法
B．减法
C．除法
D．乘法

2. 难度：中等

已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知f（x）=-在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）
A．[-1，1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．（-1，1）

4. 难度：中等

若向量，则数列是（ ）
A．等差数列
B．既是等差又是等比数列
C．等比数列
D．既非等差又非等比数列

5. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（0，4]
D．（0，4）

6. 难度：中等

数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{}是等差数列，则a₁₁等于（ ）
A．
B．
C．
D．5

7. 难度：中等

已知二面角α-l-β的大小为50°，b、c是两条异面直线，则下面的四个条件中，一定能使b和c所成的角为50°的是（ ）
A．b∥α，c∥β
B．b∥α，c⊥β
C．b⊥α，c⊥β
D．b⊥α，c∥β

8. 难度：中等

设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．5

9. 难度：中等

曲线y=Msin（2ωx+φ）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）在区间上截直线y=4，与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）
A．N=1，M＞3
B．N=1，M≤3
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是（ ）

A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=log₃（9-x²）的定义域为A，值域为B，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

如果0＜a＜b＜c＜d＜e，，则把变量     的值增加1会使S的值增加最大．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）

13. 难度：中等

已知l是曲线的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是    ．

14. 难度：中等

已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为    （用含有π的式子表示）．

15. 难度：中等

如图，在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）．若P点的斜坐标为（3，-4），则点P到原点O的距离|PO|=    ．

16. 难度：中等

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若，三角形面积，求b+c的值．

17. 难度：中等

箱中装有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n²-12n+40．（卡片正反面用颜色区分）
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率．
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．

18. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，点D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）若，二面角A₁-AB₁-D平面角的大小为θ，求tanθ的值．

19. 难度：中等

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知⊙O′过定点A（0，p）（p＞0），圆心O'在抛物线C：x²=2py上运动，MN为圆O′在x轴上所截得的弦．
（1）当O′点运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论；
（2）当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项且M，N在原点O的右侧时，试判断抛物线C的准线与圆O′是相交、相切还是相离，并说明理由．

21. 难度：中等

对n∈N^*，不等式所表示的平面区域为D_n，把D_n内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₄），…，（x_n，y_n）
（1）求x_n，y_n
（2）若（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n．