2011年安徽省宣城市广德县桃州中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数z₁=3+i，z₂=1-i，则复数在复平面内对应的点位于第    象限．

2. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（1，一2），且⊥，则tan2x=    ．

3. 难度：中等

已知sinα=，其中α∈（0，），则cos（α+）=    ．

4. 难度：中等

设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则λ=    ．

5. 难度：中等

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是     ．

6. 难度：中等

向量，为单位向量，且，则，的夹角为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则=    ．

9. 难度：中等

已知O为坐标原点，，=（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为    ．

10. 难度：中等

设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=    ．

11. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，给出下面关于f（x）的命题：
①f（x）是偶函数 
 ②f（x）是奇函数  
③f（x）=f（x+2）
④f（x+3）是奇函数其中正确的命题序号是    ．
（注：把你认为正确的命题序号都填上）

12. 难度：中等

已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上一点P，使•有最小值，则P点的坐标是    ．

13. 难度：中等

向量=（1，1），且与（+2）的方向相同，则•的取值范围是    ．

14. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知、均为非零向量，当（t∈R）的模取最小值时，
①求t的值；
②已知与为不共线向量，求证与垂直．

16. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．

20. 难度：中等

在直角坐标系中，A （1，t），C（-2t，2），（O是坐标原点），其中t∈（0，+∞）．
（1）求四边形OABC在第一象限部分的面积S（t）；
（2）确定函数S（t）的单调区间，并求S（t）的最小值．