1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合![]() |
2. 难度:中等 | |
设z=1-i(i是虚数单位),则![]() |
3. 难度:中等 | |
已知向量![]() ![]() ![]() ![]() |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2+1的单调减区间为 . |
5. 难度:中等 | |
![]() |
6. 难度:中等 | |
已知扇形的半径为10cm,圆心角为120°,则扇形的面积为 cm2. |
7. 难度:中等 | |
将函数y=sin2x的图象向左平移![]() |
8. 难度:中等 | |
把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 . |
9. 难度:中等 | |
![]() |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线![]() ![]() |
11. 难度:中等 | |
已知函数![]() |
12. 难度:中等 | |
当![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
首项为正数的数列{an} 满足an+1=![]() |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为 . |
15. 难度:中等 | |
已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,且![]() (1)求角A的值;(2)若 ![]() |
16. 难度:中等 | |
![]() ![]() (Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积; (Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由; (Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF. |
17. 难度:中等 | |
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为![]() (1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域; (2)当k=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低? |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点A(0,2![]() ![]() (1)求椭圆P的方程: (2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足 ![]() ![]() ![]() |
19. 难度:中等 | |
数列{an}满足:an+1=3an-3an2,n=1,2,3,…, (Ⅰ)若数列{an}为常数列,求a1的值; (Ⅱ)若 ![]() ![]() (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列{a2n}单调递减. |
20. 难度:中等 | |
已知函数![]() (Ⅰ)若f(x)在R上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为2680,试求a和b的值; (Ⅱ)若f(x)为奇函数: (1)是否存在实数b,使得f(x)在 ![]() ![]() (2)如果当x≥0时,都有f(x)≤0恒成立,试求b的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. (1)求点E到平面ADB的距离; (2)求二面角E-A1D-B的平面角的余弦值; (3)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1DB?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由. ![]() |
22. 难度:中等 | |
在1,2,3,…9这9个自然数中,任取3个不同的数. (1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率; (2)求这3个数和为18的概率; (3)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ. |
23. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围. |
24. 难度:中等 | |
求使等式![]() |