2009年重庆市江北中学高考数学考前热身练习试卷3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={3，2^a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2，3，4}
C．{2，3}
D．{2，3，5}

2. 难度：中等

=（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

3. 难度：中等

已知，其中i是虚数单位，A是三角形的内角，则A等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点M（a，b）所在平面区域面积是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知向量，且，那么=（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．0

6. 难度：中等

等比数列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则此时x在上的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）．
A．40种
B．60种
C．100种
D．120种

9. 难度：中等

正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

10. 难度：中等

在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中一组，抽查出的个体在该组上的频率为0.2，该组上的直方图的高为2，则|a-b|=    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y=4ax²（a＞0）上的点A（x，2）到焦点的距离等于3，则a=    ．

12. 难度：中等

若=    ．

13. 难度：中等

当时，函数的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在上的表达式；
（2）求方程在的解集．

14. 难度：中等

甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
（1）当x=1，且甲胜的概率为时，求y与z；
（2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

15. 难度：中等

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O．
（1）求证：面O₁DC⊥面ABCD；
（2）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B大小；
（3）若点E，F分别在棱AA₁，BC上，且AE=2EA₁，问点F在何处时，EF⊥AD．