2011年安徽省百校论坛高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x|x＞0}，集合A={x|x＞1}，则∁_UA=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x≤1}
D．{x|0＜x≤1}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[1，2]
B．[1，2）
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+2（x∈R）在（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-4，+∞）
B．f（1）=0，∴c=1-a
C．（-∞，-4]
D．（-∞，-4）

4. 难度：中等

“a＞b＞0”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若函数f（x）=x³-2x²+cx+c在x=2处有极值，则函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为（ ）
A．1
B．-3
C．-5
D．-12

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

7. 难度：中等

函数在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知函数f（x）=在x=1取得极值2，则当x＞0时，函数（ ）
A．有最小值2
B．有最大值2
C．有最小值4
D．有最大值4

9. 难度：中等

设函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）=f（2）
B．f（a+1）＞f（2）
C．f（a+1）＜f（2）
D．不能确定

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域及值域均为[-a，a]（常数a＞0），其图象如图所示，则方程f[g（x）]=0根的个数为（ ）

A．2
B．3
C．5
D．6

二、解答题

11. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为    ．

12. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

13. 难度：中等

若命题“存在实数x，使x²+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

区间[0，m]在映射f：x→2x+m所得的对应区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m=    ．（定义区间[a，b]的长度为b-a）

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-的导数为f'（x），且f'（x）的最大值为b，若g（x）=2lnx-2bx²-kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f（2）的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．