2010年广东省茂名市信宜中学高考预测试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

2. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．log_a（xy）＜0
B．0＜log_a（xy）＜1
C．1＜log_a（xy）＜2
D．log_a（xy）＞2

3. 难度：中等

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（ ）
A．m＞0＞n
B．n＞m＞0
C．mn（m-n）＜0
D．m＜n＜0

5. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（ ）
A．2009
B．-2009
C．
D．

6. 难度：中等

函数在区间上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．1+

7. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

若变量x，y满足，则点P（2x-y，x+y）表示区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、解答题

9. 难度：中等

在△ABC中，已知，的值为    ．

10. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂=-8，S₉=-9，则S₁₆=    ．

11. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为    ；数列na_n中数值最小的项是第    项．

12. 难度：中等

函数f（x）=-2x²+7x-6与g（x）=-x的图象所围成封闭图形的面积为    ．

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=    ，y=    ．

15. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

16. 难度：中等

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

17. 难度：中等

如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2．
（Ⅰ）证明：AC⊥BO₁；
（Ⅱ）求二面角O-AC-O₁的大小．

18. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-3（2a+1）x-3，x∈R，a是常数．
（1）若，求函数y=f（x）在区间（-3，3）上零点的个数；
（2）若∀x＞-1，f′（x）＞-3恒成立，试证明a＜0．