2010-2011学年河南省新乡市卫辉高级中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={x∈Z|-1≤x≤3}，A={x∈Z|-1＜x＜3}，B={x∈Z|x²-x-2≤0}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{-1}
B．{-1，2}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|-1≤x≤2}

2. 难度：中等

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．-1

3. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-10
B．5
C．
D．10

5. 难度：中等

某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（ ）
A．A₆²C₄²
B．A₆²A₄²
C．2A₆²
D．

6. 难度：中等

在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）
A．l₁和l₂必定平行
B．l₁与l₂必定重合
C．l₁和l₂有交点（s，t）
D．l₁与l₂相交，但交点不一定是（s，t）

8. 难度：中等

若函数的导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-∞，-3]
C．（-3，+∞）
D．[-3，+∞）

9. 难度：中等

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（ ）
A．1004
B．1005
C．2009
D．2010

10. 难度：中等

如图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）

A．模块①，②，⑤
B．模块①，③，⑤
C．模块②，④，⑥
D．模块③，④，⑤

11. 难度：中等

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

12. 难度：中等

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-2）∪（-2，-1）

二、解答题

13. 难度：中等

已知θ为第二象限角，且P（x，）为其终边上一点，若cosθ=则x的值为    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

15. 难度：中等

在条件下，W=4-2x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知为钝角，则λ的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足=0，•=0，•=0，用S₁、S₂、S₃分别表示△ABC、△ACD、ABD的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是    ．

18. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，求由两条曲线y=-x²，4y=-x²及直线y=-1所围成图形的面积．

20. 难度：中等

一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

21. 难度：中等

数列{a_n} 满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1-cos²）a_n+2sin²，n=1，2，3…
（1）求a₃，a₄及数列{a_n}的通项公式；（2）设S_n=a₁+a₂+…+a_n，求S_2n．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若当时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的动点，求|AB|距离的最小值．

24. 难度：中等

求函数y=的最大值．