2009年浙江省温州市瑞安中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足z=i（z-2i），则在复平面内z所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义行列式运算，将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面M，b⊂平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（ ）
A．若a与b是平行两直线，则c至少与a，b中的一条相交
B．若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N
C．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直
D．若a∥b，则a∥c

8. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是（ ）
A．
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．

9. 难度：中等

已知点A（1，0），直线l：y=2x，O是坐标原点，R是直线l上的一点，若，则的最小值是（ ）
A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是    ．

12. 难度：中等

如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处，则两艘船之间的距离为    海里．

13. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是     ．

14. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f^/（x），则不等式f^/（x）＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

几何体的三视图如图，则该几何体的体积是    ．

16. 难度：中等

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于    ．

17. 难度：中等

设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足取得最小值时，点B的坐标是    ．

18. 难度：中等

如图，点A、B是单位圆上的两点，A、B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°∠AOB=α，点B的坐标为．
（1）求sinα的值；
（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，若动点P从A点到C点按逆时针方向作圆周运动，求点P到x轴的距离d关于时间t（秒）的函数关系式．

19. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC．
（1）求证：BC⊥平面CDE；
（2）求证：FG∥平面BCD；
（3）求四棱锥D-ABCE的体积．

20. 难度：中等

将n²个数排成n行n列的一个数阵：
a₁₁a₁₂a₁₃…a_1n
a₂₁a₂₂a₂₃…a_2n
a₃₁a₃₂a₃₃…a_3n
…
a_n1a_n2a_n3…a_nn
已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．
（1）求第i行第j列的数a_ij；
（2）求这n²个数的和．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）试确定m、n的符号；
（2）若函数y=f（x）在区间[n，m]上有最大值为m-n²，试求m的值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
（1）求证：b²-a²=1；
（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．