2010年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]
B．[1，2]
C．[0，4]
D．[1，4]

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

，是两个单位向量，且（2）⊥，则，的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

函数的一个递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

曲线y=e^-x-e^x的切线斜率的最大值为（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．-4

6. 难度：中等

过表面积为4π的球面上一点M作两两互相垂直的三条弦MA、MB、MC，则MA²+MB²+MC²=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

圆x²+y²=50与圆x²+y²-12x-6y+40=0的公共弦长为（ ）
A．
B．
C．2
D．2

8. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|-1＜x＜2}
C．
D．

9. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有（ ）
A．30个
B．50个
C．55个
D．90个

10. 难度：中等

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，且|PF₁|=2|PF₂|，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．2

11. 难度：中等

定义在R上的函数，则=（ ）
A．1
B．0
C．
D．-

12. 难度：中等

过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若的倾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在的展开式中，常数项为    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁=1，S₁₄=13，则S₂₅=    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等于    ．

16. 难度：中等

如图，在六面体PABCQ中，QA=QB=QC=AB=BC=CA=，则异面直线PA与QC所成角的大小为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，．
（I）求∠C的大小；
（II）若AB=1，求△ABC周长的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA₁=4，M、N分别为CC₁、A₁C₂的中点．
（I）求证：AM⊥平面B₁MN；
（II）求二面角A₁-B₁M-A的大小．

19. 难度：中等

在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量进行考核．共进行5次测量，记分规则如下表：

合格次数	0～2	3	4	5
记分		2	6	10

（I）求该学生得0分的概率；
（II）记ξ为该生所得分数，求ξ的分布列和期望Eξ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x-1）+-ax，a＞0．
（I）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）记f（x）在[2，+∞）的最小值为f（t），求t的值．

21. 难度：中等

A、B是椭圆上的点，O为原点，OA与OB斜率的乘积等于-2，．
（I）求证：点C在另一个椭圆上；
（II）求四边形OACB的面积．

22. 难度：中等

在数列，求证：
（I）a_n＞1，n∈N^*；
（II）当a₁≤．