2007年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩C_UB=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D．{1，3}

2. 难度：中等

某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（ ）
A．40
B．48
C．50
D．80

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和（n∈N^*），则a₄等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题p：函数f（x）=log_0.5（3-x）定义域为（-∞，3）；命题q：若k＜0，则函数上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）
A．命题”p且q”为真
B．命题”p或¬q”为假
C．命题”p或q”为假
D．命题”¬p”且”¬q”为假

5. 难度：中等

已知圆（x-a）²+y²=4被直线x+y=1所截得的弦长为2，则实数a的值为（ ）
A．0或4
B．1或3
C．-2或6
D．-1或3

6. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=2sin（wx+φ）-1（w＞0，|φ|＜π）对于任意x∈R满足f（x）=f（-x）和f（x）=f（2-x），在区间[0，1]上，函数f（x）单调递增，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

把正奇数数列{2n-1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（ ）

A．M（45，14）
B．M（45，24）
C．M（46，14）
D．M（46，15）

二、解答题

11. 难度：中等

设目标函数z=2x-y，其中变量x和y满足条件：，则z的最小值为    ．

12. 难度：中等

阅读流程图填空：
（1）最后一次输出的i=    ；
（2）一共输出i的个数为    ．

13. 难度：中等

如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos²α+cos²β=1，若把它推广到长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，试写出相应命题形式：    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，极点到直线的距离等于    ．

15. 难度：中等

如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=    ．

16. 难度：中等

已知，设．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

17. 难度：中等

如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．
（1）求证：EF⊥A′C；
（2）求三棱锥F-A′BC的体积．

18. 难度：中等

设等比数列{a_n}的首项a₁=256，前n项和为S_n，且S_n，S_n+2，S_n+1成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）用Π_n表示{a_n}的前n项之积，即Πn=a₁•a₂…a_n，试比较Π₇、Π₈、Π₉的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x（）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知点C（-2，0），直线l：x=-4与x轴交于点A，动点P到直线l的距离为d，且．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l交轨迹于M、N两点，且CN⊥CN，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数，．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
（3）对满足（II）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x）．